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xab NOTES • 斜率公式= m = Y-Yo x-x " = Y - Y₁ = mix - X₁) a -b 點(x,y)&) 點(xoyo). 方程式 ax+by+c=0 7X L:m不存在 M:M=0 + 截距式: (ob)) 7x f (0,0) ex a X的截距:a y的截距: 6 L通過點(-3.8), 與兩軸圍成ㅿ面積=6 求救: xab)=6. → af = -12 ab=12 36+80² =-12a 直線平移 No Date = x+3 pax+by+c=0 向右,向下工 ⇒ (a-318+(b+2)y+C=0 A=+3 ·直線&斜率關係= L. 11 L₂ = m. = m² L. I L₁ = m. x m₂ = -| .中點公式:(x,y)、(X2,Y2) X. + X z .距離公式= 2 ①點到點: (X,Y)-(X2 Y2) √(x-x2)² + (4.-1/2) ②點到線:(a,b)、cx 十 804120 +36=0 無解 2 za²-sa-9=0 Tonery = my -2A² - 3A - 9-0 A: 4x+3y=12 (30+3)(a-3)=0 a = -1/2 or 3 2 2 + 1/4 + b=-8 or 4 ↓ 十 4x+3y=12 丹 7 //=1 16x+3y=-24 請贈品 ·cxtdy te=0 1ac + bd + el SC²+ d² ③線到線: ax+by+c=0 dxte'y+f=0 IC-fx、y系數相同 (即a=d、b=e) √ a²+b²
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NOTES Math 公式&例題B1 ·“循環小數化分數: 全部-不循環 Pl No Date .指數的倍數關係式三 1 = mxa 七 時間 原本倍率 循環寫9.不循環寫,而右至左 後來 X:將1.025化分數 妼細菌數天後會增加K像→(k+1) 3日後 : 300000 13日後:9600000 1025-10 203 990 940 1984 k = 3 ·乘法公式: (1) c) (a+b+c)² = a + b² + c² + zab + zbc + zac (2)f(a+b)=a+36+396+63 olca-bis = a³-3ab +3ab²-b' (4)+ a²+b)=(a+b)(d²-ab+b²) (5)-a²-b)=(a+b) (a²+ab+b) ·算幾不等式: ☆若a.b皆為非負實數才成立 atb == √ab,a=b Ax(k+1)=300000 Ax (6+1) = = 9600000 (1+1)=32 RX 細菌數1天後會增加為原來的水倍, 20天後:24302,4天後:656100 二增為⇒k Axk² = 24300. Axk4=656100 (a+b)”-3ab(a+b) = = (a-b'+3ab(a-b) x有一個矩形空地,面積為16m, 則此空地的周長最小值為? x+7 28 xy=16 x+y 8x2=16* >√76 = 4 ⇒ x+> 最小值=8 ·數線上的分點公式: AMP n f exp AP: PB = m=n natm 四 雅迪紙品 mth -=P. · 常用對數: 10/0gb = log b = b *求10gb=求b是10的幾次方 ex: b = log | 100 b = I 5100=7 (10)=494 K=9 k 27 ex: /09/00000+/09 100 + 109/05/10 + (570) 0969 = ? 103105 = (5) 100 --²) (910 ( 5-2+5+8 2/03/1 +/0912 Q: 10911+10912 R= 310g11 + 210g12 3 10512 logia 11717 P 10 Q = = 30 30 30 : &>R>P 10576968 = 10 Jop 10/0988)
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) ) ) ) ) NOTES Math • 二元一次不等式 = & 191) B P2 -L=3x-2y+62016☆不含二,虛線 M = x + 2y = 4≤0 7/2/18 = M No Date 的切線 ① 點在圓外: 切線有兩條 大於口 ⇒向右解 -N=X+120虛線 O:y-1≤p實線 N你 小於0⇒向左 ②點在圓上 一切線只有一條 0小於0. →x向下 eg.求過圓C=x+y-2x-4y+1=0 和點P(3.5)的切線方程式 C = x²+ y² -2x-44 +1=0 =(x-1)+(y-2)=42 20(1.2) r = 2 .圓形判別式: x²+y²+dx +ey+f = 0 Id te² 4f -D D70⇒圓 ③D-0⇒不存在(虛圖) A(0,0)、B(12,0), P(x,y) (k+1) 軌 阿波羅尼斯圓 PA = 1.PB)點 购票申紙品 (x,y) +(3.5) (1.2) (y-5)-3(x-3) mx=x -3m+5 = 0 M-2-3m+51 →切線方程式 = 2 2 4m+9-10m=4m+4 M= 75x-124 = -45 ☆只有一個解代表令一個加不存在 圖形 1 A-5x-127 4-45 X=3
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NOTES 多項式: -2 嘴 Pe√x 1X I. X X sinx ' COSX 1 打 tanx 「不是」多項式 .多項式的應用: ex_f(x) = (x²- x+1)+ = agx* + aqX1 + 求a。 f(0) x=0 t' x >= 100+1)+ = a No Dale ·綜合除法: eg = x² + = x² - 2x-5 + x +3 197 昌 10 -2-5 3-9 +399 3 -11128 +ax+ao 商=x2-X²+3x-11 貸餘:28 ② "A8+ Ag + ... + a. + a = f(1) 1 x = 1 1 x x -7 (1³- 1 + 1 ) = 1 #1 : ①偶次項係數和ag+as+ap+a2+ao fil) = A8+ a + i + A₂ = 1 f(-1)=ax-ag+....+ Ao = 8| IM 1 X2 1-1=2-3 ③ ④ f(11) + f(-1) = 2(a + aut ay ta₂ + a.) -先乘 (18-3) 7 12+-3) = 82/2 = 414 ↑ SPRE T →先乘的數 的常数 求f(x) 除5x-10的商和餘 依題 → f(x) = (x-2)xQ(x)) + F(X) x5 +5 除法原理: f(x) = g(x) = g(x) + r(x) #deg. | rix) < deg quix) 餘式定理 = f(x)+ax-b的餘式=f(六) ex:f(x)除x-2的商為Q(x),餘式r(x)日4:f(x)=15x8-104x4-6X-58--8X+3 題 求f(7)? 15.7-104-7-6-7-5-7-8+7+7+2 -③ f(x)=(x-7)的餘式=? f(x) = (5x10) — — Q ( x ) + P(X) 15 商 餘 705 14 75 + + 2 6/45 B = x - fix) på - x-2 617 1987 to 2 > xf(x) = (x-2)*(x.Q(x)]+r(x)xx • × 4 degr(x) 7 deg q(x) ∴再除一次x-2. X-2 = x.Q(x) +21 餘:zk A:45 四雅紙品
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NOTES Math. & 1911 BI P.3 .連續綜合除法: eg: f(x) = 8x³-12x² +8x-7 · © f (x) = A(x - 1 ) ² + B (x - 1 ½)² + C (x — — —³) +D J. J · B ·G·B 8 12 +8 No Dale ·餘式定理题: eg= f(x) x²-x-2 的餘式為4x+7;除x-1 的餘式為X+4.求'f(x)除 x²-3X+2的餘式 x-x-2= (x-211x+1) 3 1/2 0 12 0 8 9 12 18 8 12 26 12 24 8 3 98(x-1)+24(x- +2618-21+9 f(x) = a(2x-3)+(x-3)² + ((2x-3)+d f(x) = (x)(x+1)+ 4X+7 = (x+1)(x-1) 217 f(x) = (x+1)(XED q² + x + q X-3X+2=(x-2)(x-1)_! =} 3D f(x) = (x) (x(1) g₁3 +ax+b) 山 f(2) =482+1=15 = 20+ TF 3P ∵静式需小於 P deg (2) X 1 1+23 7x2 a = = = 1, b = 24 = 6 C = 26 - 13 d = 9 # 11 ③求 f11-501) 的近似值到小數 300/位 ₤11=1+4 = 5 = atb I 20 a = 10, b = - 5 = 10x-54 . 因式定理 = fix) ax-bf1/1=0 整除 1.501-1,5 = 0.001 fllisol) = 8 (+0.00 | 1" +24 (+01001) " +26 (+0.001) +9 太小不計 三次多項式 2 +0.026 +9 = 9,026 即雅申紙品 xf(x) 滿足f(1)=f(2)=3. f13)=1}f(4) = 45. if(x) f(x) = (x-1)(x-2) (ax+b)+)¾½= ½ 1 f13)=2.1 (Ba+b)+3=13 f14) = 3.2-14a+b)+3:45 ath-5 9=2 4ath = b=-1 7. fix)=(x-1) (x-2) (2x+1)+)
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NOTES 函數: 一個動作or 多個是一個動 一個交點→函數 = No Date eg: y = mx²+10x +m+b 12y=2x+2 £35 求m之範圍. mx²+10x +/+b > 2x+2 mx² + 8x +m+4 70 A 2x+2 在X軸上 -x 多個交點⇒非函數 二次函數、 AX²+BX+C →與x軸不相交>D< -8-4 (M+4). m <0 64-4m-tam 1m²+4M-1670 2x1 +45216+64-42455 2 42 (hk) = ( -B+4AC 頂點 , 4A 二次函數的最大、最小值 最大值 最小值 ex y = x²-2x+3 42 05x53 的最大值、最小值 頂點 最大值:6 y=x²-2X+3 = (x-15+2 3/11/12 (1.2) 7 x = 1.4 = 2 x=3 When x 有最大, 有最小.. 4=6 A:最小值:2 x7-2+2 √55 Vx< For •次函數题: eg.f(x)=ax²+bx+C,何者為正? a b c 4416-400 (1)開口向上⇒Q70 (5)a-b+c (2)==對稱軸 20 b<o (1)、(4).(5) tack ①與軸相切切線斜率(m)為負6-0 (3)f(a)=c<o x=0 (4)與X軸交兩點⇒D=b-4ac20 (5)f(-1)=a-b+c 20 贈品
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三次函數= NOTES Math.公式&例题B1 P4 AX²+ BX²+cX+D、alx-h)3+p(x-h)+k ·解集合: 33072 No Dale 一次 (hik) = ( Ja 2 對稱中心 AX+B+CX+D+一会 的餘數 不含起終 三次函數圖形:看P,而不是A.C a70 a <u + + 十 770 (x-2)(x+1)20 Cor 表方向 二次 若對稱中心為原點(0,0) A fix)) = (DIX) fpu x y • 廣域特徵 & 局部特徵 y = ax2] x=ry=c(x+) tol 設f(x)=a(x-r)"+b(x-r)"+c(x-r)+d) ·多項式函數圖形 ·解二次不等式: ①D20:公式解 or 十字交乘 07-X-650 (X-3)(x+2)≤0 37×7-2 • X-X-620 (x-3)(x+2) > 0 x73 or X<-2 ②D=0=配方法 X²-6X + 9 20 X (2-37700 YEX y=x y=x²/ yxy=4xy=2x 必定 一交集: => ☆總結: 係數or 次方 y=xy=xy=x 越大。 必定回交集 圓形離y軸 越近 07-6x+920 2-31 20 (x-3)>0 XEIR X3 • 2 = (x3) ≥0 (接續背面 XEIR @ 雅紙品 Y=X Y-3X Y-5X
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NOTES (接續正面 @x²-6X +920 8-35780 必定交集:無 70 (無解) @X-6X +9 ≤0.08(h 8-3590 必定交集:= 1: x=3 ③D<0.畫圖or找交集 27+2x+470 開口朝上 > 恆正:20 有交集 7 XER "D<0. ;與X軸無交點 ·高次不等式: No Date solve, step: ①最高項次 →正(4-X)→-(1-4) ②分解成deglor deg²的乘積 [(x-4X+3)04-03>09(F-3)(x-1)/(x-fix+23] ③畫圖奇穿偶彈 右上開始婚 IX = 解不等式、 √2 3-1(5x-x²-6)15-x)101 (2-x)=7x²-5x+8)≤0 -| (+x²-5x+6) (1 × (x-5) (-1x (x-2)/" (-1x(x-2) (x=5x+8)=0 `-| x(x-6) (x + 1) × × × (×-5 jª × (×x-2) 0 <0" DZ7XER →看 12+2x+40 → 恆正:無交集 70 即為有解 M "DCO ∴與X軸無交點 交點為無解 解:63x35 or x=2 or eg:三次不等式=ax²+bx*+cX-20 ≤0 1+2x+420 XEIR 的解為≤x≤2 或XZS a-b C 212 6 5 @X42X+40 →至正:無交集中 (x+1)(x-2)(x-5)20 (x-x-2)(X-5)20 ⇒x-x²-2X 四签申紙品 X-21-7 1>X-6X²+3X+1020 1-2X²+12X-6X-20≤0
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