ページ3:

No.
。物體的加速度
Date
[平均加速度] 單位時間內速度變化量瞬時加速度極短時間內的平均加速度
ānx=(m/s)為量
Aces = lim
o
dra)速度對時間做
At dt
微分
=
g物於2秒內速度變化,求Qav? eg.一物的速度對時間關係為(t)=4++3,
t=0(5)
°-
t=215)
4m/5
(4)-10 17/32
,即向左
求第三秒的瞬時加速度?
Vit)
斜直線
dav
=
At
2
eg. 飛機速度需達720km/hr 才能
03 = V'(t) = 4x1+0 =
+(1/52)
「不管問第幾秒都是4 為等加速度運動
V
⇒
= 200 m/5
720km/h8
=
720x1000 m
60x60
離開跑道,若啟動到起飛需10秒,
求平均加速度?
Raav =
200-0
=
at
=
10
20 m²
.2
我
D
運動物理量對時間關係圖
斜率
AX
st
速度
AV
st
面積
無意義
二位移
X-+圖切绿瞬時,
立= 加速度
√xat = 47
a-t
無意義
àxdt = av
=速度變化量
0
自由落體的運動物理量
由離地處自由落下,求
厶
→ 初速為零的落體,為等加速度運動(g↓)
等加速度運動
V = Vo + at
S = Vot + = at²
v² = Vo² + 2 as
=>
自由落體:vo=0,a=g
V =
gt
h = gt²
2
√² = 2gh
①落下距、時間關係
h= = gt²
② 飛行時間
= 夢
@落地速度v=vzgh
chry-culture

ページ4:

No
Date
重物自高處落下
F
,
高度差14.7m的甲乙球,同時落下
求第4秒內位移為多少公尺?
初速→ h= gt=
甲遲一秒落地,求甲原高度?
h呷 - hz = 14.7
h4 - h3 = ± (9.8) 4² - ± (9.8) 3ª
=
= =(9.8)(t+1)-2 (98)+*
= 4.9x9 = 34.3(公尺)
某物落地前1秒之行程為全程
t
的寄,求全程時間、原高
地時速度?(設g=10m/s²)
4.9(2t+1) => t= |
∴甲落地花1+1=2秒
@= =(98) 2=2x9.8=19.6公尺
h = g(t-1)²
4
(t-1)²
,
可
h = ± 9t²
2
t-1
3
,
3+-3=2t
t=3
R) h-(10)3
=45m
V=V2:10:45=30/%
Chey-culture

ページ5:

No
Date
。
誤差與不確定度原:誤差:測量值一直值真值無法計算 不確定度
L現:以「不確定度」取代誤差測量結果:最佳估計值x士不確定度(x)
→
最佳估計值 x
=
平均值:xiston,几足夠大時不趨近真值
四捨五入成與不確定度的小數位數相同→最佳估計值
不確定度u(x)
:
(u(x)越小越好
* 多次測量進行統計分析得出
B類,依其他資訊研判得出
。
類
母體標準差
σ =
n =
n
標準差用來表示
。
(取全部資料)
樣本標準差
(取代表性樣本)
u(x) =
J
測量值之間的離散程度
S =
(一)
n-1
[有效數字:
-
[實驗方式佳→ 標準差s小→ u(x)小 415.32 → 四位有效數字
[
(u(x)無條件進位,至多2位有效數字
107.208
六位
294.400→六位
0.0032→2位
測量次數多→大+u(x)小
最小刻度 以無條件進位,保留2位有效數字
B類考試計算時可用最小刻度x0.29.
u (x =
2√3
[
√321.732
→ 前輟零不為有效數字
(测量结果的計算→失求不確定度)→再求最佳估計值
測量同時存在A、B類不確定度
相對不確定度 Gaw=
U(x)
1x1
t
-恆正
→
u =
= fun² + W8°
(組合不確定度)
2
UB =
14 Shiz· Ur (z) = √ur (X)" + Ur (y)"
=
儀器精確度
Choyrculture

ページ6:

最佳估計值
不確定度
结果
No
Date
·物理量相加: xyz
相減:不等二五
u (z) = √(x)² + u (8) 2
u (z) = √u (x)² + u (7) 2
(x+7) ± √u (7)² + u (8)²
(x-1) ± √u(x)² + u(y)²
相乘: xy = z
U (2) = | x^y | ~ √ Ur (X)*+Ur(Y)*
xy ± U(z)
=
y² U(x² + X² uly)²
相除 · 奇二区
u (z) = |^|| √ur(x)² + Ur (y)²
yulx)
7417)
y4
yz
74
。
物理量的因次→ 描述相同物理量但用不同單位.
→具相同困次
eg.
cm.
.
m-km→相同長度因次
mg
.
g. kg → 相同質量因次
eg.
沒有因次的物理量,角度==
S弧長
半徑
∵s與r均為長度→相除後無因次
eg
因次表示法: 物理量基本量,長度L,質量M,時間T
②導出量
c
物理量由L.M.T導出→因次表示為LaMo Te
eg.
導出量:用[]表示 位移 [x] = L 出量的因次用基本量的表示
,
09. 速度v=毙(單位:/s)→[v]=LT1
Fh = mx a =
(SL)
kg. w/so
=> [F] = <MT²
動能
· m => [w] = ['M T
Wet FXS = kg. m/s² · m =>
=
K = mv² = kg ("/s)"
·
=>
[X] - LMT-2
U 12 = mgh = kg. m/s² · m => [0] = ["MT"²
力矩=Fnxd力臂=kg-m/50
· M => [t] = Ľ²MT²²
cheyrculture

ページ7:

No.
Date
●因次的概念
°
。
7個基本量: 長度(L)、質量(M)-時間(T)、電流(I).
溫度(四)、物量(N)、光强度(J)
-
相同因次的物理量才可能可相加減(要物理量也同)
。
力學的物理量與因次
時間 位移速度
加速度 質量 力
加速度質量力 力矩
SI制 S
m
m/s
m/s²
kg kg. / kg. m²/s²
因次 T L LT
。因次分析
OL.M.T的冪次组合
LT2 M |LMT2| ZMT-2
②不同物理量的關係可用因次分析的方式得知
③因次分析檢查答案的合理性
they culture

ページ8:

x.v.a
t
物理運動量對時間關係圖
位置對時間 x-t
No
Date
Xpaco可能會說是等減速度運動
2.2.1.
水平線表靜止 斜直線表等速度
→七
拋物線表等加速度
·七圖的斜率表速度2點割線斜率:平均速度
[ 1點切線斜率:瞬時速度
。
x-t圖面積無義意
·x-t圖位置移動方向改變即折返
回速度對時間 v-t1
V
圖
→t
→七
水平表等速度
斜直線表等加速度變加速度
o v-t 圖的斜率表 加速度 割線斜率,平均加速度
[
切線斜率:瞬時加速度
·V-t圖面積,位移 as
。
③加速度對時間 a-t圖
t
v-t圖過t軸即折返
水平表等加速度 其他:變加速度
oa-t圖斜率無義意 a-t圖面積=△V速度變化量
。
chey-culture

ページ9:

·等加速度運動→ 單位時間AV同
1.所受外力的合力為定力
2.運動軌跡,直線或拋物線
3. 1 x-t3 #10 4/2 T = = X 11 $4)
:
No.
Date
x-t圖上呈拋物線不是運動軌跡為拋物線
V-t圖: 斜直線→任一秒瞬時v:七代入V(t) (可由x(t)微分)
a-t圖: 水平線→任一秒瞬時皆相同(a(t) = Vit))
4. 基本公式:①V=Vo+at(少s)為末速與時間關係等於平均加速度
②S=vot+zat²(少v)
位移與時間關係
® V² = Vo² + zas ("it)
末速與位移 關係
④S= (Vo+vt (少a)
①由
=
a =
st
2
ˇˇ移項/④梯形公式)
○打點計時器與紙帶分析
位移與時間關係
eg. 5s內有51點
△t=
(51-1)
九個點間為(-1)個時間間隔
1.頻率f:1秒x次/XHz
L週期T:字=at(時間間隔)
eg.
2.平均加速度:ā=
V2 - Vi
3. 問某點瞬時速度
即4XB~D
1
StB~p
Ov
st
st
:
(頻率為定值)(任2點時距相等)
()()
At
eg Ve = VBD = VAE
DX
二瓩
L2-L
(ot)
2XE 平均速度時距中點瞬時速度
STA~E
頻率為 20 Hz,則 週期 = 20 = 0.05秒 = st
(位移量成等差)
位移公差
a =
(時距
4. 打點的速率。不變(即頻率)
拉紙帶的滑車:為等加速運動
○作直線等加速度運動:
1. 時距中點的瞬時V:由V=Votat) V(克)=vo+a(克)
→等於全程平均,初速、末速算術平均
2Vo+at
Vo+V
=
=
2
2
2. 5 t Fili M 1¢ F} = Xtt) - X₁t-1) = [Vot+ {at³] - [Vo (t-1) + { a (t−1)³]
Vo=0時(自由落下)
uh
。第一秒內位移比
.
=
2
Vo+ = a(2t-1)
= 1
3: 5:7
:
9
(第七秒內S=1/9(2t-1))
。
几秒内位移比100n秒間)
=
:
2:32:4:52
( S = h = // 9 +² )
GS + Ett
Chry culture

ページ10:

No
Date
。
高125公尺的樓,每隔一段時間放下一石頭,要放第6顆時第1顆著地,
求第2.3之間距=? (g=10m/s²)
125m
·0) 3
)5
+Jahan
法
t =
12x125
=
==
g
5s
=
5st
10
=> at = 's
sh= h₂- h3 = 1/2(10)(4) - ½ (10) (3)²
9
= 80-45 =35 mA
法口 第九移內位移比: 1:3:5:7:9
sh=125x
=
35m
一自由落體半段與後半段時間落下距離之比為?
ti
t₂
t-
72
712
H
IN
h₂
令全程時間T,距離H
h₁ = (g) ( )
hz= H- hu = igte - ig()=3972
=>h₁ = h₂ = 1.3
:
*h=÷9t²與+成正比
其前半程與後半程所經歷時間比?
令全程時間T,距離H
h = +94 += √2/55
→=
gt>
t2 = T-ti
=
=
t
=> t₁ = t2= |· (√2-1)
-
=
chyculture

ページ11:

。
·鉛直上拋的運動物理量
V=0
Vo↑
Vo
gt
1.飛行最大高度以上為正
V = Vo * + 2as
o = (Vo)² + 2 (-9)H
H = Vo²
29
2. 飛行時間
a=g↓
V = Vo+at
iVo = gt
- Vo = Vo + (g) T
1 t =
Vo
200
=> T =
9
T= 2t =
2
。
距地面100m處,以40m/s的速率向上鉛直發射19=100/5=
1g
√² = Vo² + 295
求著地時速率?發射至著地歷時了?
V=0
1
S= Not + iat²
√²= (40) + 2(-10) (100) 100 = 40 (t) + (10) t
}
No.
Date
100ml
V² = 3600, V = 60 m/s : +-8+ - 20 = 0, t = 10 15)
步行者以bum/s速率追公車,距公車25m時公車以107/5:等加速離去:
V
A與車最近時以V車 > 加速度 1/52
=
b
= 6 m/s
人可追上的距離=6x6x2=18m
=>人無法追上(差25-18:17m)
t
⑥人車距最近時刻(七,6之後距離漸拉大)
chrye culture

ページ12:

。
No
Date
2車甲、乙同一直線追逐,6分別為100%.12m/s,a分別為10/2.2%
-
且甲落後12m,求甲多久追上乙?
& Vop = 10 m/s
Z Voz = 12m/s
12m
$10/
Az 252
利用相對運動 for甲對乙
(相位置
= -12-0 = -12 m →
Sez
= 12m
相Vo
=
10 - 12 = -2m/s
相a
=
10 - 2 =
S = Vot + = at²
12 = (-2)t + $(8) 十二
|2tp - t - b = 0
Q++3)(t-2)=0,t=2
8m/s2
0
船的航速VG,河水流速VG,甲乙地相距S
①順流而下V=V4+VB,所需時間
S
VA+VB
②逆流而上V=VA-VB,
③往返平均速度=0, 平均速率
S
VA-VB
VA+VB VA-VB
④ 往返所需時間 = Vaive
S
S
+
25
+
2VAS
2(VA-V6²)
VA-VB
=
S
(VA-VB) + (VA+VB)
VA
=
VA-VB
VA-VB'
。
某人原以145等速前進,見前方15m處有自行車以8m/s 等速行駛,
煞車以-2/5-作等加速度運動,求最近距離=?
14
8
15 -
最近距 = 15 - [100426) - 8627
`a = -2 m/s²
(14-8)
→t
813)
= 15-(33-24) - bw
m
(844)(3)
chey-culture
t = ₂ =>

ページ13:

相對運動
No
Date
。
以A為觀察者(即B對A)
• XGA - X B - X A
相對位移或明-
相對速度Veg = 一府
BA
-
相對加速度ano-n
。相對運動之下的等加速度運動:
相對V=相對 Vo+(相對a)xt
相對S=(相對vo)t+支(相對a)t
(相對V)=(相對Vo)+2(相對a)(相對S)
乙車4m/s 在同一直線上前進,甲在距d處發現乙,
。
甲車 10m/s
煞車獲得-2013+的定值a,
車不相撞求d至少為多少?
10m/s
甲
Zo 4 m/s
t
d
Ap=-22
for 甲對乙(乙為觀察者)
「相對位置.d
相對 V
=
V₁ - √z = (10) - (4) = 6 m/s
(相對
a
B
A+ - A₂ = (-2)-(0) = -2 m/s²
。
=> V' Vo² + 2as
1升降機以39的加速度向上,
求物掉落著地歷時?
for物對梯(以下為正)
相對位置=h↓
2
0 2 6 + 2(-2)(d), d≥9m
天花板上懸一物,物離升降機高度zhi
為類自由落體
,
S = Vot + iat²
h =0(t) + (49) t
:
Vo
=
V物-V梯=0
:
a
=
am-ax = 9 - (-39) = 4g ↓
t =
√ √
利用一般公式解
Step1. 求甲減速至與的同之時間:
V=Vo + at
→
4= 10+(-2)t, t = 3 (s)
Step2. t=3 時甲的坐標=乙坐標
S = Vot + ÷ at²
10(3)+(-2)(35) ≤ d+ 413)
→
=>
d = 9 m
*在相對位移為d前需降至同速
10
4
圖解法:
(10+4)3
-413)
2
=21-12
:9
Choyrculture
t

ページ14:

。
No
Date
:條平行鐵路上,甲車300m,以等速V=30m/s前進;
乙火車100m,甲火車尾過乙火車頭時從Voz=0開始起動,以a=2;
至Max=150m/s後等速向前
100m
300m
Step1. 取質點
求多少秒後尾過甲頭?
甲
SA
L
V4230/5
So
Step2. 令ts過甲
Step³ iso
Sz = S₁ + 400
(0)(t) +±(2)(t*) = }0(t) + 400
t-30t-400=0
307/38
(t+10)t-40) = 0, t = 40 s
t
。
直線上等加速之火車,車頭過時速率為v,軌難過時為u
求列車中點過時速度大小?
加速度為a,列車長度 d
V=Vo² + 2as
u² = v²+2ad
→
ad = u²= v²
(V+2x)² = √² + 2 α ( ) = √² + U=V² = √²+u²
=> (V中點)=
-> V+= √ √²tu²
-=
2
列車頭尾過該點經多久?
2
S=
(Vo+V)t
2
d = (v+ult
Chey-culture
2d
1
t =
2
V+ u#

ページ15:

0
No
Date
打點計時器頻率: 50Hz,打點編號10~15,△x為3cm;
(時距
15x
△Q = 13-3 = 10 cm
10-15-20
bo~65, ox 13 cm, st α=?
60~65,△X為13cm
法
a=
(時)=(50元)
=
-100cm/5' 10x5
60-65
公差
求法為10公差
法2
V12.5
=
→ 公差 = 10=1cm
Vav (10~15)
√62.5 = Vav (60~65)=
V=Votat
=
3
$45 = 30/4
50
13
*5
=
130m/s
→ Vo2.5 = V2.5 + a(50x亩) 130 = 30 +a (1) = a=
,
0
一石子以V.鉛直上拋,經七秒落地
h
改鉛直下拋,初速同為Vo,經如秒落地
H
VOT
✓ Vo↓
tz
st
+
100 cm / 12
利用“對稱性”
①h=H-d 求樓頂至地面高度h = z
?
· [91]-[+9 (19)] +9 (tt),
=
②物體的初速二?
V= Vo + at → V=gt
=> Vo = 9 ( ±2)
③物上拋.下拋落地的速度比?
*位移是一樣的
④觸地速度量值=?
V=9t → V= g(ti+12) 24
:
=
言
= +2 =t1 #
=
⑤物從樓頂靜止落下時間?
→ t=
(2)
=
區
a
Cheye culture

ページ16:

.
平面運動
。向量意義,分解與合成
+
•
具方向、大小 求向量量值:所求=√(x分量)+(y分鐘)
->
No.
Date
分解成×方向(水平)與方向(鉛直) 龙文:x方向的單位向量:向的單位向量
->
向量加減法: 三角形法-平行四邊形法(利用向量可平移的特性)
a
。
平面運動的速度-速率.加速度
=
At
·平均速度==+室(VI=()+(袋))
·瞬時速率(度) Win
(V) Vy) [: 切線方向
「量值: [Vim1 =
·
● 平均加速度aav
V2x-Vix
:
=
At
At
t + Vary - Viry ₤
=
st
*求V:av=-=+(一) *間時鐘問題,ă,找過的時候用“瞬時速率”
A B
。
瞬時加速度adium.
-
『有AT 變速率 Lar和V反→速率慢
[
切線加速度ar(切向a):控制V大小沒ar 等速率
向心加速度aw(法回a):控制方向,有QN 曲線
底
LAN直線
運動路徑
AT = 90050
-AN = a smut
Chryr culture

ページ17:

0
水平拋射(x-y方向互不影響的獨立運動)
(以下為正,9代正值)
在TS時,由特性得出:
方向
初速
受力加速度
速率、位置
等a運動
Voy = 0
自由落體從靜止
F=mg a=g
Vy=gt
落地下
h=igT²
g
(向下)
(不)
△v=gt²
T
Vox = Vo F=0
a=0
V x = Vo
水平射程R
等V運動
ax= vot
關於手拋:
No.
Date
·軌跡方程式:
x=vot -0
ly=gt² -②
t = 0 + 10
Yo
R=Vht= =訶(希)
•*#ha= √ax'+ay = √org = 9
1.高度2倍時,「變工倍(::)
2.R = VoT = Vo湾(同1.概念)→h工倍時,又變五倍
2
3.間和時間”有關→看方向(方向Vy隨七變化)
4.物的質量m加大→完全不影響
5. 將初速V加大→ ①落地不變(T=啓和Vo無關)
@zk FB FREE R Dek (R=Vot = Rα Vo) (VoRK)
6.從同一高度h拋出→ Dvo不同,也同 .同高花時間就必相等(所)
->
9x²
26
2
② Vo較大者)落地速率v較大(C:v=vitvngvy相同,G=vo)
(2) 落地地點遠(R大)(同則 Rave)
Chryo cutture

ページ18:

。斜向拋射(獨立運動、對稱性)
(以初速Vo拋出,方向與地來,以上為正)
No
Date
初速
受力,在ts時速率.位置
方向
鉛直上抛
Vay = Vosing F=mg.
Vy = (Vosing) + (-g) (+)
方向
Vox=Vouse F=0
等
(912) 4 = (VosinA) + + = (-9) (+)
Vx = Vocsso
(5130) AX = (VoCSA) t
· 斜拋特性得出其他公式(注意起終點等高才可用)
1.至最大高度计的時刻t=
。斜拋軌跡方程式
1
x = (Vo cost) (t) - 0
(y = (Vosina) (t) + ₤ (-9) t³-0
x
t = vosso tλ
y = tame.x+(-9)(Voose) X
ly=tang.x-
y = tamo.x- 200° 45'8 X².
9
Vo some (為半程所花時間),全程時間T=2t=
g
200 sing
g
L 利用鉛直上拋的對稱性, Vovorat 最高H時Vy=0=0=(Voshua)+(-g)t
V=Vo+at
x²
Vosine
t=
2.
求最大高度H(到此點為半程時間) S=vot+lat', H==+= (六)(g)(void)
2
Vosin20
=
△x
3. 求水平射程R(到此點為全程時間) <%=Vot,R=(Vacne) (2Yosud) = 6+2smecase
2g#
9
g
Chryrculture

ページ19:

牛頓運動定律
力的測量與性質
接觸力:摩擦力、彈性力、張力、正向力...
No.
Date
.超距力:重力、磁力、電力--
力的合成:向量合成的方法
力的分解:①水平與鉛直分力 ②法向與切向分力②平行斜面與鉛重斜面分力
Esine
AN = mgcoso
Fcóse
AT
0
張力:緊繃的繩子內部的力
→一條繩上各處的力均相等
mg = mgsme
'繩對物施力時→受力物體的張力方向指向繩子
2 滑輪上的繩張力:
①定滑輪
T₁
/改變施力方向,大小不變
mgsmo
K
0
mg dose
呵
②動滑輪
人施力F=2=
12
Fr
靜止時F = T = W
12
T₂
不改施力方向,省一半的力
人施力F=T
4 Ktch F = T₁ = W
靜止時 272=W
F= T₂ = W
W
③ 滑輪組
改施力方向,省一半的力
F
靜止時 273=w
I
。
IT
F = T3 = W
ad
O
• RhAF=T₂ = W
1 阿特伍德機
→支
Mg
mg
at
(M)m時)
①對四 Mg-T-Ma
= ma
②對四T-mg=
Mg-mg = (Mtm)a
(M-m)9系统加速度
-α=
(Mth)
③張力T:
E
2Mm
Mtm
g
④F02T=4Mm
M+m2
Cheyrculture

ページ20:

(垂直接觸面)
。正向力:垂直向上的支撐力N
正力不一定等於重量
0
N
NJ
③
w= mg
w=ing
N=mg
F+N = mg
N = F +mg
→ N= mg - F
⑤
F-Isme
I
(若靜止,有一向左的f靜)
F:Fease (向上向下) Fswe+N=mg
N = mg-Fsime
Wemg
No.
Date
④
Mg sign
•mngcass
Wing
(斜左上口斜右下)
N =
= mg CBA
f
fs, Max 最大靜f
玉靜磨擦
永動摩擦
物靜止
始移動
物移動
摩擦力f:平行接觸面(在接觸面上)阻止2物相對運動的力
[靜摩擦fs=F受力多大就多大
<最大靜fs,Max = MSN 摩擦係數
Ms
動摩擦fr=uxN 乘正向力
(摩擦係數只和接觸面材質有關)
F施力(力)
dafx
。
接觸面的作用力:“垂直運動方向的N
更行運動方向的f相對運動[of
→ 水平、垂直平方相加開根號 Fov²+ fF
chryv culture

ページ21:

· 週期運動
改方向
○等速(率)圓周運動→變速度、變加速度,等角速度、等速率運動
1.週期T:質點繞一周所經時間,單位:秒(5)
No.
Date
2 頻率f:單位時間所繞圈數,為T倒數(f=+)
3角位移48:質點繞某一軸所轉的角度,單位:張、弧度(rad)
4角速度址:單位時間內所能繞過的角位移,平均角速度view= =(rad/s)
∵等速圓周運動→平均角速度。瞬時
AA
一瞬時角速度win = dim.
5 平均速率var =
花
zd Vav=247 切線速度大小、和再速度大小的關係:v
(t0)
=
6.瞬時速度:「方向:切線方向 切線速度大小二等速度大小
[大小:171=V瞬時=Vav ===R
Ru
9 瞬時加速度:「方向:恆指向圓心 大小不變,則ar陣為。
等速率圓周運動等速率→AT=0.
00 2匹 =2nf
AT
=
2 再頻率
rar切線→改快慢
7
LaN it 1 x 5 m
→
加速度恆為法線方向
·圖圖→改方向→AND (與速度垂直)
-大小:à=dinat有轉彎必有av
v
= lim V4A = V.W =
st
˙2MR. 2丌
T
(V=Ru) = (Ru) (w) = Rav
(Rour)(ur) = Roar²] 通用
(Ur=*)=>=(v)(女)。
R
=
4π R |
只用在等速率圓周
例:秒針長10cm,作等速圓周運動,何者正確?。曲率半徑Rc (描述軌跡彎曲程度)
V(A)平均速率弯cn/s
(B) 0~455元平均速度為.cn/↑
VIC) 0~ 155 2 7+7 18 19 cm/5
V(0) 30s時瞬時a= =(m/s)↑
(A) V =
準
=
21 (10) π cm/s
60
=
45
(B) Vav = 0 = 10√2
点子
(c) av = =
At
15
3
2√2 cm/s ✓
9.
=
45
CW/5/
(0) B₁ = 4x³R 41° -10 - π ↑ (MIN)
=
T 60°
90.
↑(向圓心)
* Qc=贵ac正比於速率平方,與成反比
Ac = X = R = x²
止
ac
R
| 與切線速度垂直
Ac
Re
△軌跡
*等 v圓周運動a:恆指向圓心/v:指切線方向
*曲線運動不一定有ar,必有aw(:快慢不一定改,但必改方向)
Cheyrculture

ページ22:

0
向心力。本身不是一個作用力向心力對物體作功
凡曲線運動必具備,由向心方向外合力提供
向心方向合力 = Fc = mac
mv²
=
=
MRW² = MR 4π²
R
T.限等速率圓周運動
曲線運動皆可用
·錐動擺
1.外力分析
:
向心力Fe = Tsing = Mac - ①
:
(y方向:(上下平衡) Teosd=mg- 一②
0+2 1tan 4 =
ac
=> ac=gtans
2. 利用「向心力為力」:居二市+mg
=
元
mg
Fe =
mq
半徑R = dsine
mg tamp =
= mac
3. 代入 Qc 公式,求出v、w、T
=
V =
gd sine tang
|ew =
LT = mg/cos A
Ac - gtand = 1² = RW² = 4π"R
g
Rw=
Fe
4
T
,
T = 2π
d.cosd
I cose
9
2
3
速率v變大ac變大變小
*當繩張力F變大時⇒「錐日變大
車轉彎的向心力
水平道路:
压由方提供
Neos N
mg
=
rx: Fa= Nsime
1y: NuBA = mg
i
FC=
mg
tamf
411/4194: Fc = fs = fs Max
mv
R
= Ms. N = Ms. mg
√² = Rm.g
V = √us.R.g
VMark = VM.R.g
光滑斜面
正力
FAN.
:
提供
V. mg 12958
1650 = N NOSA
Nsina
1X: FC= NSMA
=
=
* Fenǐ車速越快需要越大的压
①②得tang=
mg
my²
0
R
R
ly: Neosg = mg
②
向心力。
MV
R
Art Fo = mg tama - M² = matoma, V = √ Rg tome"
beye culture

ページ23:

寸物體作功
提供
● 關於週期T(5):
(小角度)
2
M R w
皆可用
錐動擺T=2元↓
desse
g
方向: 彈簧(簡諧) T= 2ū
tang =
心力鳩鴿 衛星運動T=21/20軌道
=
mg tang
= mac
GM
mg
mg/case
Ac= grand=
=
R
g
,
=
RW² = 40R
Rw=
T = 2π
dcose

ページ24:

0
。
No
Date
0
長d的輕繩掛質量m的物,夾角=37°,動加速度9
Troso
1y: Tasa=
1X: Fc · Ising
Fc
懸濕力
1 = mg => T = m² = 1 mg ₁t
F₁ = (& mg) (} ) = 1 mg @ MÁ
X Fc = MR + 1 = mx
T
R
旋轉半徑R = dsammp = zd
=
mg
Tsimo
@轉動週期
=> 週期T² = 167². 青
仁炒蛋
→v=@轉動速率
→ v² = 3 g + d = — gd - v = £ ¥¥ on htt
-x
-
7220/速率在水平道路轉彎,人車共200kg,曲率半徑R=200mg=100
(0) (+) / Fc = ?
Fc = m.ac = m t =
☆(2)安全過彎,與地面
✓
R
Feup = fs = fs Max
= 2000×
202
200
至少多少?
9
=
4000 N线
Ms. mg
4000 = Ms. (2000-10), Ms = = = = = 0.2 #
*安全速率: fMax = a.mg = t
Fs = Ms -
√ √ Max => √ Marx = √us.g⋅R
R
與水平夾370再的光滑斜面,曲率半徑R=120m,求安全速度?
(9=10M/32)
N Nor537º
17. N(2) = mg = N= { mg H12
Nsing
:
mg
&
Fc = m² - ( + jung) = (mv), V² = 900, V = 30 m/s = 108 20m / x
1 x = N( 1 ) = Fc = 1 mg
0
120
一車遇山峰,山峰曲率半徑250m,求車速最大不能過多少才能保持與地接觸?
Cheye culture
<
mg
B
力=mg-N = m = 向心力
(N=0時恰分離)⇒mg=m,V=V9R=J2500=500/3
= √ < 50 11/15 #
#

ページ25:

0
No.
Date
「以Vム速率,曲率半徑R,行駛彎路,(+車)系統質量m,與路面靜摩擦係數,
需傾至與鉛直線夾幾度才能順利過彎?
• Mac,
力矩平衡:mg.x=m.ac.y
N
x
ac
V2
ing
y
tant=
=
=
Ms
可
g
Rg
·半徑40.0m, A為最高點,由邮出發向右,至A時水平飛出求在A時速率?
B
^N
<sold> 向心方向合力=向心力
20
(mg-N)=m芡,N=mg=mŘ (保胶电路面)
(不脫離路面)
mg = m², v² ≤ gR, V = √gR = √10x40
R
=20
M/SH
質量m之小珠串於Y形桿上,Y形桿统鉛直軸旋轉使小珠維持於一長度h處,
求旋轉角速率=?(無摩擦力)
Nsina.
N
Noosa
〈sod>回心方向合力為向心力
0
ly: Ncase=mRur²-
1x Nsims = mg
-
半徑R=hsine
g
:
tams
hsino w²
=> W³ = garst
=> W gase
hsim²g
W
h sing
-圓盤半徑為尺,邊緣一質點,圓盤、質點繞中心旋轉,動加速度,
若角速度>加時,質點會脫離圓盤
R
①:“一起”旋轉,無相對運動→由去提供向心力
② 若圓盤等v轉動→為不作功
越轉越快 fs作正功
③ 角速度 > w時質點過動向心力需求超最ffMax.
MRW = Ms. mg
Ms = R
Chry-culture

ページ26:

No.
Date
0
平均速度: Tow=位移
時
R
60°
R
R
7
VER
R
間距為古
Ho 12 Hm HN
2
R
R
"
=
412R
3√32
√3R
緊
2R
4R
=
T
R
ER
1
R
0
识
R
R
0
平均加速度: āow
速度變化 間距為舌
間距為舌羊咩
=
時
chry culture
160°
AV=V
boo
T
4√20
T
4
I
√3V
3√3V
子學與
T 2V
2
I
=
=
T
ㄓˇ
T
✓
✓ AV = √EV
1
0
120°
√3V
AV=2V
V

ページ27:

簡諧運動 Simple Harmonic Motion
→偏離平衡點的位移
1. 振動(波形)都可用不同振幅及週期的簡諧運動合成
No.
Date
2.物园受到與位移大小成正比、方向相反的回復力,沿直線作來回往後的週期性運動
*虎克定律:比例限度内 Fo-kx *判别是否為SHM?→所受的力‘大小位移方向相反
3.平衡點0→力為口的點(原點)/振幅R→位移量值/角速度飞→參考圓的角速度
4. 利用參考圓分析簡諧運動 SHM的數學意義,恰為等速率圓周運動在直徑上投影
rx端K 圓周運動的R = S.H.M 的振幅
V端=0
~A = AMax = ac =
V←
半徑R
端點
Jac
週期T
角速度
乎衡點(X= = 0
V
4127
RW-
T
受力最大
√ √ # = VMNX = 2TR = RW
a=00
=>SHM在端點時V=0,且有aMax=參考圓的ac
10000000000021
原長
任意點:
ac
原長
(平衡點時a=0,且有VMax=參考圓的V
a
accost
(參考圓從右側起,逆時針轉)
S.H.M運動物理量對時間
ex
12x(t) = Rasso
= R cos (wt)
速度V(t)=-vsing = -Rw sim wit)
任意點
加速度 (k)
accrse = -RU² cos (wt)
Chryrculture

ページ28:

No.
Date
鉛直與水平的 sin.cos相反
上
下
左
右
x + co + CSA
+ sing
+ Sing
]
V
sing
- sine
+358
+ Cost
sin This is it cos
cos 微分變-sin
都
a
0838 -coso
- sing
-sine
上、下同(水平)
左、右同(鉛直)
光源從上、下投影 > 水平投影
左右
f:
鉛直投影

ページ29:

·水平彈雙的簡諧運動
S.H.M :
F = ma = - mw³
彈簧: F=-kx
No.
Date
=> K = m²
I W=
m
週期T=
27
2π
=
To 20
m
VK
○小角度單擺的簡諧運動
mg.
10*0<5°
擺重受力 張力作用,將mg分解成切向mgsine
.
法问
• 2/2 mg cost
mgcosa
沿擺線方向的合力=T-mgcone擺錘作圓周運動的Fe
張力工
沿切绲
" "
=
mgsine 使擺錘回平衡點的回復力
masing
ng mg cost
小角度單擺週期T=2015

ページ30:

No
萬有引力
*用在均球體
引力量值和兩物質量乘積成正比,距離平方成反比
F=
GMm
2物間距離
密度
球體體積:李兀R3
→>>
質量M=Px
R3
卡文迪西 扭擺實驗:G=6.67x10" m3/kg . s²
地球對物的萬有引力=重力,方向向地心(單位:kgw or N
"N, 1kgw= 2.8N)
令地球M,半徑Re,則m離地心r (or離地h)時
。
重量=w=mg:
GMm
GMm
=
=
0
r²
(Re+h):
0 → 9= = = GM
W
m
GM
=
=>
1
(Re+h)
力加速度,值會隨離地高度改變
動加速度物受運動而具有的加速度
=
重力場强度:距地心處建立運動場g=fall
9=
與加無關
(X)動場強度- 重力加速度
→所繞主星M的引力
行星绕恆星、衛星繞行星所需向心力由重力提供
○萬有引力定律與克卜勒行星運動第三定律
所需向心力=引力 Fe=Fg,
41°R
T²
*境同一主星的星球器均相等
GMM
=
=>
: 為定值
R² T
GMm
·衛星運動的物理量 向心力==
向心加速度ac=Fx=1
GM
m R²
切線速度v-一和m無關,R大則↓,一个
週期T=2元
J
R³
GM
0
半徑:同步>GPS(極軸),地表衛星
36000km
20000 km
6400多km
• V⋅ it; < GPS < to ke
OT:同步,GPS>地表
Cheyy culture