LINGKARAN

867

Cloud104

Senior High 全学年

Matematika kelas 11.

2025.10.27 公開

lingkaran matematika

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

LINGKARAN
Lingkaran adl tempat kedudukan titik-titik yg birk sama thap sut title.
tertentu (dsbt titike pusat, biasanya dinamai O). Jrk titik-titik pd ling Karan
thap pusat lingkaran dsbt jari-jari (radius), biasanya dinotasikan r.
A. TALI BUSUR, DIAMETER, DAN BUSUR
1. Tali busur (chord) adl ruas garis yg kdw vjgmy.
tritk pd lingkaran.
2. Diameter (grs tengah) adl tali busur.
yg
melalui
titike pusat 0. Diameter = 2x jari-jari dan r==/
2
Busur DE
D
C
·E Tali-bosur
B
-Dix
F
3. Busur adl lengkungan pd lingkaran yg dltk oleh tali busur.
B. JURING, TEMBERENG, SUDUT PUSAT, DAN SUDUT
KELILING
1. Juring (sector) adl luas daerah dlm lingkaran
Yg
dibatasi oleh dua radius dan swt busur. bering]
G
Juring
Yg
dlotsi
2. Tembereng (segment) adl luas daerah
olh tali busur dan busurnya.
3. Sudut pusat adl sudut yg dbtk olh busur minor thap pusat ling karon.
4. Sudut keliling adl sudut yg dbtk olh dua tali busur yg slh satu ujgnya
berimpit.
CRUMUS-RUMUS
=
A
Sudut keliling
Sudut
posat
1. Sudut pusat 2x sudut keliling yg mhdp busur
[Yg sama).
2. Sudule keliling sudut pusat
==×
do
0
3. Keliling 2πr
5. Panjang busur ..
360°
TC
πC = 22 / 3,14
=
4. Luas πr²
=
2
6. Luas juring = 3000 x Tur²
360°

ページ2:

D. TEOREMA SEGIEMPAT TALI BUSUR
1. Jmlh sudut uth psgn dua sudut yg berhdpn
dlm swt segiempat tali busur ad1 180°.
LA+LC= 180° dan LB + 2D = 180°
2. Teorema Ptolemeus berbunyi:
K
AC BD AB × CD + BCX AD
E. TEOREMA PITOT
1. Olm segitiga, grs singgung berlaku:
AB + PC = AC+PB)
dg Padl titik singgung grs BC. R
A
B
63
2. Dlm segiempat, grs singgung berlaku:
AB + CO
= AD + BC.
B
F. LINGKARAN ANTARA DUA TALI BUSUR
1. SALING BER POTONGAN DALAM LINGKARAN
<AEB = (<ACB + < (OD)
A
D
LCED =
= ( < COD + < ACB)
2
<AED = =CCAOD + <BOC)
2
AECEBE DE
2. SALING BERPOTONGAN LUAR LINGKARAN
C
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

ページ3:

PL PK = PM PN
×
KPN = (MOL - (KON)
F. JARAK TEMPUH DAN KECEPATAN RODA
'M
1. Jarak tempuh sebuali roda bgtg pd ukuran roda (radius dan diameter)
Jan jmih putaran yg tlh dilakukan roda.
2. Dlm 1x putaran, roda akn menempuh javak linear sm dg keliling
Broda.
S₁
putaran
=
1 x 2 Tur
Olm nx putaran, roda dg jari-jari r akn menempuh jarak linear (5)
Sr putaran = nx2πr)
The diperlukan selang waktu + utk tempuh n putaran, mk kecepatan adl
S
t
x 2
t
G. HBGN RODA - RODA
1. Sebuah sepeda roda dua memiliki
ukuran yg berberda, yaitu radius
R, dan Rz dg R₁ > R₂.
R₁
Re
2. Spy gerak sepeda selaras, jarak tempuh roda depan (Si) in rada
blkg hrs lh sama.
S1=52
n₁ (2πR₁) =112 (2πR2)
n₁R₁ = n₂R₂ / nime = Rai Ri

ページ4:

H. PANJANG LILITAN MINIMAL
1. CARA 1
P= nlxd xd
P = Panjang lilitan minimal
nk Jmlh lingkaran yg menyinggung tali
d = Diameter lingkaran
1. GARIS SINGGUNG LINGKARAN
2. CARA 2
P = 2xnlxr+ = +1 21
r = jari-jari lingkaran
nb = Juilh buen
Garis singgung lingkaran adl garis yg memotong lingkaran
tepat di satu titik. Titik tsbt adl titik singgung lingkaran. Setiap
garis
5ll tegak lurus thap jari-jari yg melalui titik singgung ny.
1. GARIS SINGGUNG SATU LINGKARAN
Of
C
LAOBC
=
XOB XÁC
2
OB² = OA²+ AB².
·B.
AB = JOB² = r²
2
OB² = BC² + OC²
BC = JOB²-r2
·2· GARIS SINGGUNG DUA LINGKARAN
a. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR (GSPL)
R
R-r
GSPL
(R-T)
d
GSPL = √23-CR-r)²
d= √GSPL+ CR-r)
=
r
R-r²-GSPL
d = Jarak titik pusat
R = Jari-jari ling karan
besar
r = Jari-jari lingkaran
kecil

ページ5:

b. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM (GSPD)
・(R+).
(R+r)
·GSPO
R
B
r
GSPD-CR+r)²
d= Jarak kedua titile
Pusat
R = Jari-javi lingkaran
besar
r = Jari-jari lingkaran kecil
ro d \d= √GSPD + (R+r)² Rtr = √ d² = 65PD"
J. LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGA
1. LINGKARAN DALAM
SEGITIGA
G
E
B
ra
=
L
ST
rd= Jari-jari lingkaran
dalam
rd
BF=BD=S-E
L = Luas segitiga
D
CF=CE=S-0
S = Setengah keliling
AE-AD-S-F
Segitiga
2. LINGKARAN LUAR SEGITIGA
axbxc
a
·⋅rt=
4L
C
B
rl= jari-jari lingkaran
Ivar
L = Luas segitiga
Uth L:
Utk 5:
L= √(5-a)(5-6) (5-()
a+b+c
S=
2