ページ3:

Garis tinggi all garis yg ditarik dr swt titik sudut smp memotong tegek Its
Sisi di donny.
K
AKI BL
dan CLIAB
A L
P
Garis berat adl garis yg ditarik dr swt titik sudut smp titik tengah sisi
di dpnny. Pertemuan dua/tiga garis berat diskt titik berat segitiga. Titik
berat mbg garis berat dg rasio 2:1 diukur dr titik sudut.
C
L
B
AL-BL dan CK-BK.
Padl titik berat dg rasio 2:1.
Garis bagi adl garis yg ditarik dr swt titik sudut yg mbg swt sudut mjd
dun sudut yg sm bsr smp memotong sisi di donny.
=
LA, LA, dan LC₁ = <C₂
✓
B
3. KEKONGRUENAN
Sifat-sifat bangun kongruen:
a. Smw sisi yg bersesuaian sama panjang.
Contohnya: a=p,b=9, dan
C = r
A.
b. Smw sudut ya bersesuaian sm bsr. (nth:
LA=LP, LB =LQ, dan LC = LR
4.KESE BANGUNGAN
b
Hbgn antara dua bgn datar yg memiliki bentuk sama tpi ukuran
berbeda.

ページ4:

C
AD²=BDx CD
2
AB².
=B Dx BC
AC= CD x CB
A
B
D
Y
a
S
A
E.
B
13
=
Py
a
=
a.
C
e
.b,
d.
AB-CD
EF=
0
'C'
E
a
atb ctd
dan
|EF=
AE XCD + 2D AB
AE ED
-C
K
=
'B'
b
X a
b
a
=
CK CL
KALB
dan
1
CK CL KL
CA CB AB
5. SEGIEMPAT
Segiempat adl bgn datar yg pny empat sisi dan empat sudut. Jmlh
keempat sudut dlm swt segiempat adl 360°.
a. PERSEGI
Keempat sudutnya 90°. Keempat sisinya sm pjg. Kedua
diagonalnya sm pig dan berpotongan tegak lurus tpt
di tengah-tengah.
7
C

ページ5:

b. PERSEGI PANJANG
Keempat sudutnya 90°. Dua pasang sisi sm pjg dan se-
jajar. Kedua diagonalnya sm pjg dan berpotongan tepat
di tengah-tengah.
C. JAJARGENJANG
Dua psg sisi yg berhadapan sm pjg dan sejajar. Kedva
diagonal the sm pgg, tpi berpotongan di tengah-
tengah.
d. BELAH KETUPAT
Keempat sisi sm pjg. Diagonal berpotongan tegak lurus tpt
di tengah-tengah, ttpi umumnya kedua diagonal the sm
Pig.
Dua
psy
sudut yg slg berhadapan
sm bsr.
e. LAYANG-LAYANG
Spsg sisi pndle sm pig
dan
spsg sisi
Pjg
sm pjg.
F. TRAPESIUM
Kedva diagonal the sm: pjg dan sly bptan tegak lurus.
Trapesium sembarang, kedum diagonal the sm pjy.
Trapesium sana kali, kedva sisi tegale sm
panjany.

ページ6:

Trapesium silu-siliu, slh satu sisinya tak Irs Help alas.
B.KELILING DAN LUAS BANGUN DATAR
H
H
b.
Segienam
L= 3√3 × 5²
2
K = 6s
Segitiga
K = a+b+c
L= 1½ xbx+
2
L= 1½ x b xaxsin
L = √5 (5-4) (5-6)(5-()
dg S = a+b+c
Belah ketupat
K = 4 × S
L=
2
a
a
Persegi
K = 4× S
[= 5 x5
15²
L=1.72x5 Segilima
S
K=55
Layang-layang
K= (2xa)+(2xb)
L= ½x di xdz
Jajar genjang
K = (2xa)+ (2xb)
L = bxt
A
c
b
xdixda
Persegi panjang
K=(2p)+(2xl).
L= Pxl
Trapesium
K= (2xa)+b+c
|L = = (b+c) x t
L = πcr²
C. VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG
1. BALOK
Lingkaran
K = 2xπLxr
H
G
E
B
ABFE: bidang sisi
ABGH: bidang diagonal
AF: diagonal bidan
AG: diagonal ruang

ページ7:

a. Diagonal bidang ABCD dan EFGH = AC = BD = EG=FH = √p² + 1²
b. Diagonal bidang ABFE dan DCGH = AF = BE = CH=DG= √p²+t²
Diagonal bidang BCGF dan ADHE = BG= CF = AH = DE = √1²+++
d-Diagonal ruang=CE = BH = AG = DF = √p²+l"'+Z²
Luas permukaan = 2(pxl+px++ 1xt)|
F. Volume pxlxt
2. KUBUS
3. PRISMA
R
a
t
a. Pig EP = √5 9. LACGE = a²√₂
=
bPjg EL a√3hLp = 6a²
Pig EO=a6v=a3
d. Pjg ER=a
e. Pjg AS = √6
FPjg AC = a√2
aLp= 2x La+Ka xt
b. V Laxt
4. TABUNG
a. Lp = 2πrxt +2πr²
b. V = Tur²

ページ8:

5. LIMAS
10.
C
Alas segitiga sama sisi
az
T
T
A.
a TA² TO² + OA²
b. TP² TO² + op²
=
=
CAO 453
d. AQ = √35
e. TQ = √6
6.KERUCUT
B
f. Lp = La+nxLsisitegak
9. V=Laxtual
h. L₁₁ = Ka±kt xl j. Lp = La+L++!
2
Karkt
H
2
d. V = ½πht (Rxc+
a. V = ½πr²+
bLp πr (str)
S
R² +²)
c₁S = √²+r²
7. BOLA
a. Lp= 4πr²
eLp= Lat Lt + Ls
9.2+R-FLS=TS (R+r)
bV=Tr³
t-Tinggi
V = Volume
Lp= Luas permukaan
La = Luas alas
Ka-Keliling alas
Lt=Luas tutup
=
K+ Keliling tutup
Abtwit
r = Jari-jari
Ls = luas sisi
miring
P= Panjang
= lebar
S = Garis pelukis
a = Panjang rusuk
1 = Finggi miring (khusus limas terpancung)
Le= Luas Sisi miring

ページ9:

D. TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi geometri adl swt pemetaan yg memindahkan swt titik
/garis / bidang ke swt titik/garis/ bidang lain. Mslny posisi awal titik
(x,y) dipindahkan ke titik lain (x', y') olh swt transformasi,
1. TRANSLASI so
Translasi (perpindahan) adl transformasi yg menggeser benda dg
arah dan jarake. Translasi T = [b] artinya memindahkan titik
benda horizontal sejauh a dan vertikal sejaula b. Translasi A-
(x,y) olh translasi T = [a] mhslken A'(x,y) dirumuskan sbg.
A(x,y) -> A'(x', y') = (x+a, Y+b)
T-[6]
A
a
b
2- REFLEKSI
Refleksi adl swt transformasi yg memindahkan swt titik menggunakan
Sifat cermin.
a. REFLEKSI THDP SB. X, SB. Y, GARIS Y=X, DANIY=-X
p"(+7)
P(x,y)
x
Gambar
P'(X,-Y)
Bygn P(x,y) olh
pencerminan thap sb. x dan
sb. y mbrken p'(x,-Y) dan p" (-x,y).
Gambar 2 Bayangan P(x,y) olh per-
cerminan thap grs y=x mbrkn P'-
(y,x) dn grs Y=-X mbrken p"(-Y,-X).

ページ10:

Pencerminan thap
Pemetaan
Sb. X
(x,y) → (x,y)
Sb. Ye
(x,y)
(-x,y)
Garis y=x
(x,y)
(y,x)
Garis y=-x
(x-'L-) ← (L'x)
b-REFLEKSI THDP GARIS X = K / Y = K
Mslkn titik P(x,y) dicerminkan thap Y
grs x=k, mk gambar di samping dpt.
dilihat x=(K-x) + (K-x) dan y²=Y <
→X'=x+2k-2x dan y'=Y
→X' = 2k-x dan y'-Y
P'(x,y) = P(2k-x,y).
Jk Y=K,
-> P' (X', y') = P' (x, 2k-y))
3. ROTASI
Cermin
P(X,Y)
Tx=k
P(X,Y')
k
K-X
K-x
Rotasi adl sut transformasi yg memutar smw titik pd swt bidang
thap swt titik tetap sbg pusat
a.PUSAT (0,0)
x' = x. coso-y. sing
y' = x. Sino+y. sing
rotasi melalui sut sudut.
b. PUSAT (a, b)
x' = (x-a) cos-(y-b) sind + a
y=(x-a)sine+(y-b) case + b
Rotasi berlawanan jarum jam mk O(+)
Rotasi searah jarum jam mk O(-)
4. DILATASI
Dilatasi adl transformasi yg mhslken grubr yg sebangun dg btk asti-
nya tetapi ukurannya berbeda.
27

ページ11:

Dilatasi da pusat O(0,0) dan faktor skala k, ditulis D[OK] dirumus-
kan oleh
DEO,K
(x,y) → (x'y') = (kx, ky)
Dilatasi dg pusat P(a,b) dan faktor skala k, ditulis D[(a,b),k] diru-
muskan oleh
((x,y) Dcca,b).ks, (X', y') = (kx+a, ky +b. dg.
= K (x-a)+a dan
y' = k(y-1)+b
5.LUAS BAYANGAN
L'=IMIX L
IM1 = Determinan matriks: yg.
bersesuaian
L'= K2xL
K = Faktor skala
L = Luas bgn datar aval
6.KOMPOSISI
Komposisi transformasi adl jk pd swt titik dilakukan transformasi
dua kali lebih.
P
A
BOA
V
HaKOMPOSISI TRANSLASH
Tr
OT₁ = [ 6 ] + [ a ] = [cta]
6. KOMPOSISI REFLEKSI
d+b
200 Ng
30
1.) DUA REFLEKSI THOP DUA GARIS SEJAJAR
a) DUA GARIS YG SEJAJAR 06 SB. X
(1.) My=p
0
My = 9 T =
2(0-9)

ページ12:

(2.) My = q 0
My = p →T=
0
2(4-p)]
b)DUA GARIS YG SEJAJAR DG SB.Y
(1.) Mx-p 0 Mx = q → T
T = [ 2 (P-9)]
(2) Mx = q • Mx =P₁ → T =
> T = (
2(9-1)]
REAN
2) DUA REFLEKSI THDP DUA GARIS TEGAK LURUS
Mx = p 0 My = 9
R ((p.9), 180°)
Mx = p • My = 9 M (p,q)
-1° 0
( x ) = ( 1 ° ) ( x ) + ( ² ²)
" "
3) DUA REFLEKSI THDP DUA GARIS BERPOTONGAN
(X,Y) M₂OM
M₁ = Garis h
M₂ = Garis k
C. KOMPOSISI ROTASI
(x', y') = (x,y) R(lab), 2Q
"(x'y') on
Q-Sudut antara dua garis.
(a,b) = Titik potong dua garis
Rotasi prtm pd pusat P sejauh α dilanjutkan rotasi kedva pd pusat
P sejauh ẞ adl rotasi dy pusat P Sejauh (x+B).
R₂ R.
= RCP, α +B)
d. KOMPOSISI DILATASI
[PK] [PK][P, Kixk₂]
0
E-PENGUKURAN
1. PENGUKURAN PANJANG
Satuan baku yg dpt digunakan utk mengukur panjang adl km,
hm, dam, m, dm, cm; mm.
U

ページ13:

KM
hm
dam
Turun = x 10
m
dm
7
Naik = -10
Km= Kilometer
hm = Hektometer
dam-Dekameter
m = Meter
dm= Desimeter
cm
:
cm= Sentimeter
mm
mm = Milimeter
2. PENGUKURAN LUAS.
Satuan baku yg dpt digunakan utk mengukur luas adı km², hm², dam²,
m², dm², cm², dn mm² (dibaca
km
hm
dam
.... meter persegi).
Naik = -100.
212
Turun
=x100
m
dm
mm
3. PENGUKURAN VOLUME
Satuan baku yg dpt digunakan utk mengukur volume adl km³, hm³,
dam³, m³, dm³, cm³, dan mm³ (dibaca
· meter kubik).
km
hm
Naik = 1000.
dum
m
dm
Turun
EX1000
cm
mm

ページ14:

*KELANJUTAN DARI GEOMETRI DAN PENGUKURAN
(KESEBANGUNAN).
a
P
a
Zab
PN=
N
a+b
CN
(m-N
=
m
AN
ND
b-m
A
b.
(PENGUKURAN)
6.SATUAN UKUR LAIN
a. SATUAN UKURAN PANJANG
=
25,4 mm
I inch
deed I kaki = 12 inch = 0, 3048m
1 mil = 5280 kaki = 1,6093 m
I mil laut = 6080 kaki = 1,852km.
6.SATUAN UKURAN LUAS
I mikron = 0,000001 m
yards2
1 acre =
4840
1 hektar = 2471aares
1 hektar = 10000 m² I are =
C. SATUAN UKURAN VOLUME
I liter = 0,001 m³ = ldm³
Im³ = 1000 liter
1 dm3 = 1 liter
Idm²
1 km²
= 100 hektar
1 cm³ = 1-cc
1 barrel = 158,99 liter
1 galon = 4, 5.461 liter
d. SATUAN UKURAN BERAT
| Kuintal = 100kg 1 kg = 10 ons = 2 pon 1 ons= 100 gram
I ton = 1000 kg
pon = Sons

ページ15:

e. SATUAN LAIN
1
97055
= 144 buah = 12 lusin
1 kodi = 20 helai
I lusin = 12 buah
I rim = 500 lembar