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1 語句 まとめただけのノート (練習はワークでやってね) 【 円周角の定理】 円 0で、弧 AB をのぞく円周上の点をPとするとき、 • LAPB を円周角 . LAOB を中心角 • 弧 AB を(円周角) LAPB に対する弧 という。 P 円周角 中心角 A B ∠APBに対する弧
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2 円周角と中心角の定理 1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、 その弧に対する中心角の半分である。 P3 P4 P5 AAA P P6 P? 一定 半分 P7 P1 A B A B 100-45=55° A 45° 例 D B 100° IC 55° 弧 AD に対する円周角 C は等しい
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3 円周角と弧の定理 1つの円において ① P Q A ① 等しい円周角に対する弧は等しい ② 等しい弧に対する円周角は等しい。 ② P Q B C D A D B C ∠APB= ∠CQD >弧AB=弧 CD 弧AB=弧 CD LAPB= ∠CQD
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4 円周角と弧の性質 ① 円周角の大きさは、 それに対する弧の長さに比例する。 ② 弧の長さは、それに対する円周角の大きさに比例する。 弧の長さがが2倍、3倍、･･･になれば、 その弧に対する円周角の 大きさも2倍、3倍、・・・になる。 5 直径と円周角の定理 ※超大事 線分ABを直径とする円の周上に A, B と異なる点P をとると LAPB=90度である。 P 円周角は90度 0 直径 A B 中心角が180度
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6 円周角の定理の逆 4 点 A, B, P, Q について、 2点 P, Q が次の二つの条件を満たす とき、この4点は1つの円周上にある。 ① 直線AB の同じ側にある ② ∠APB= ∠AQB である P A B A P B ※高校入試でこれを使う問題を今までは見たことありません 次回の「円周角の定理の利用」 で習う“円と相似”がめちゃめちゃ 大事です ! (入試の証明の80%がこれだから)
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