ページ3:

3 7 でわると 4 あまる自然数を 4, 7 でわると5余る自然数を
Bとし, A+Bを7でわると,あまりは2である。
このわけを次のように説明した。 空欄 【ア】 【エ】にあて
はまる最も簡単な式をそれぞれ答えなさい。
説明
m, n を整数とすると,
A=【ア】,B = 【イ】
と表される。
このとき, AとBの和は
A+B=【ア】+【イ】
=7(【 ウ 】 +2
【ウ】は整数であり, 7(【ウ】は7の倍数であるので,
A+Bは7でわって 2 あまる数である。

ページ4:

4 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) 次の①~④の連立方程式を解きなさい。
3x-2y=4
5x-3y=12
①
②
|2y=5x-8
7x+6y=2y-16
2x-3(x-y)=5
③
④
5x−4(x+y)=-11
0.2x + 0.1y = 0.4
0.1x-0.08y=-0.06
(2) 方程式
3x+y 2x-y
2
=
3
=4 を解きなさい。
(3) 連立方程式
ax - by = 0
bx - ay = 6
-
の解が,x=2, y = -1である
とき, a,bの値を求めなさい。

ページ5:

5 次のI, Ⅱをともに満たす2 けたの自然数がある。
I. 十の位の数は一の位の数より2だけ小さい。
Ⅱ.十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は,
もとの数の2倍より5だけ大きい。
この自然数の十の位の数をx, 一の位の数をyとして次の
(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) この自然数を, xとyを使った最も簡単な式で表しなさい。
(2) Iのことを,xとy を使った最も簡単な式で表しなさい。
(3)この自然数を求めなさい。

ページ6:

6 濃度が異なる 300g の食塩水 A と 200g の食塩水 B がある。
この食塩水 AとBをすべて混ぜたところ,食塩水 Aより2%だ
け濃度が小さい食塩水 C ができた。さらに,この食塩水 Cに
500gの水を入れて混ぜ合わせたところ, 食塩水 Bと同じ濃度
の食塩水 D ができた。
食塩水 Aと食塩水 B の濃度はそれぞれ何%であるか, 求め
なさい。
7 東西に延びている線路があり,途中には長さ800m のトン
ネルがある。 毎日同じころに,貨物列車が西から東へ一定
の速さで通るので,A さん, B さん,Cさんは,列車の速さと
長さを知りたいと考えた。 3人が下の図のそれぞれの場所で
調べた内容と結果は、下の表のとおりである。
図西
トンネル
東
Aさん
Bさん
Cさん
表
調べた内容
結果
列車の先端から最後尾までが目
|Aさん
の前を通過するのに要した時間
12 秒間
Bさん
列車の最後尾がトンネルに入った
時間
午後4時1分45秒
Cさん
列車の先端がトンネルから出た
時間
午後4時2分53秒
この結果をもとに, 貨物列車の速さと長さを求めなさい。
おしまい

ページ7:

例
解答
(1)
5x2+7x-2
(2)
5x2 + 2xy +3y2
|1 (3)
3a2+6a-2
(4)
2x+18y
(5)
(1)
3
7
X
a=3, b=2
a=1, b=4
2 (3) 1 S=
(4)(円錐P):(円錐Q)= 1:3
7m+4
(6)
1
(2)
96
2
πar
(2)
360
1
S=-rl
2
イ
7m+5
ア
3
ウ
m+n+1
(1)
(1)
x=2, y=1
(2)
x=0,y=-4
4
2
(3)
x=13, y = 6
④
x=1, y=2
x=4,y=-4
(3)
a=-2, b=4
2
x=y-2
15
(1)
10x + y
(3)
13
|6 (食塩水A)
8
(%) (食塩水B)
3
(%)
7(速さ)
10
(m/s)
(長さ)
120
(m)

ページ8:

プチ解説
例
πar
a
2 (3)② S:
=
xr,
l=2πrx
360
πar
=
360 180
→ s=exrx/12
(4) 円錐Pの体積V=2xxhx
=
1
3 3
難しくは
円錐の体積ュー(3r)××11月)×1/2=
(³r)²
[x=y-2
5
[10y+x=(10x+ y) x 2 + 5
頭で
r
2
6
A
B
C
X
濃度
y
x-2
100
100
100
食塩水
300
200
500
x
塩
x 300
y
x-
-2
-x 200
100
100
100
-x500
食塩水Cの“塩”の量 3x+2y=5(x-2)
濃度問題は
食塩水Dの“塩”の量
y
100
x-2
·×1000: =
100
塩に注目!!
7 列車の速さを xm/s, 長さをym
・Aさんの内容から y=12x
・B, C さんの内容から 800-y=68x
･･････列車の長さ
・・・・・・トンネル列車