Question

お〜きに。

中2数学の融合問題です。
問題は写真の通りで、（19）は理解できたのですが、（20）の求め方が分かりません。答えは④の7秒後です。
解説お願いします🙏

(19) 右の〔図1] は, AB4cm, BC = 6cmの長方形ABCD [図1]
で, M は辺 AD の中点である。 点PはBを出発し、秒速
1cm で 長方形の周上をCを通ってDまで動く。
A
〔図2] は、点PがBを出発してから秒後の APMの
面積を yem² としてとの関係をグラフに表したもので
ある。 点(x,y)が 〔図2] の線分 ST 上にあるとき,”を
の式で表しなさい。
(1)
(2)
3
y =
3
2x+15
y = -2x+20
y = -x + 10
4
y=
-
3
x+6
5
4cm
[図2]
y (cm²)
(2019),Qは,点PがBを出発するより2秒早く
A を出発し,一定の速さで辺AB上をBまで動く。 こ
のとき (19) 〔図2] に,点PがBを出発してから
秒後の AQMの面積をycm² として △ AQMの面積
の変化のようすを表すグラフをかき入れると, 右の
〔図3〕 のようになる。 AQMの面積が △ APMの面
[図3]
y(cm²)
積と等しくなるのは,点PがBを出発してから何秒後か求めなさい
1
① 17秒後
(2
8秒後
③ 1秒後
15 秒後
13
2
7秒後
④

■長方形ABCD 〔図1]
M
A
D
出発し、秒速
4cm
動く。
APMの
B
表したもので
P->
6cm
るとき”を
[図2]
y(cm²)
S
T
・x (秒)
0
10
2 秒早く
[図3]
y(cm²)
動く。 こ
てからx
Mの面積
,右の
PMの面
ら何秒後か 求めな
S
T
x (秒)
10

Answer 1

さぼてん

方針
面積が等しくなるのは、図3の(a)なので、(a)を求める。

解答
①△Qについて、図3でPが動いて10秒のとき面積=(b)になっている。AQを高さとすれば、△Qの底辺=(c)cmなので、Pが動いて10秒の時の高さ=(d)cm。高さはQが進んだ距離なので、Pよりも2秒早く動いていることに注意するとQの速さは(e)cm/秒。
求めるのは｢Pが動き出して何秒か｣なので、Pが動いた時間をxとすると、Qが動いた時間は(f)秒。(f)秒時点でQが動いた距離は(e)×(f)。底辺はわかっているのでx秒後の△Qの面積=(g)

②図3の(a)は直線(h)上にあるので、△Pの面積は直線(h)を考えればいい。これはすでに(19)ででている。

③図3の(a)は①=②になるところなのだから、xについて解いておわり