Question

けんと

答えしかなくて、解説がないので全く理解できません😭このように数字？とかが分からないやつが苦手で……明日のために、どうやって求めるか教えてほしいです🙏

【92】 右の図のように、1辺が2の正六角形ABCDEF の
辺ABの中点をMとする。
これについて,次の問いに答えなさい。
(1) 正六角形の面積を求めなさい。
(2) 正六角形の内接円と外接円の面積比を求めなさい。
(3)ME の長さを求めなさい。
1931 AT
M,
B
E
C
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
正六角形の対角線を写真のように引くと、
正六角形の1つの内角は120°から、
赤線で囲まれた三角形はすべて正三角形になります。
写真の緑の三角形は、30°60°90°の直角三角形から、
正三角形の高さ＝1×√3＝√3
正三角形の面積＝2×√3÷2＝√3
(1辺aの正三角形の面積＝√3/4・a²　という公式もあります)
正六角形の面積＝√3×6＝6√3

きらうる

(2)
内接円(水色の円)の直径は、(1)で求めた正三角形の高さの2倍から、
√3×2＝2√3
外接円(赤色の円)の直径は、(1)で書いた正三角形の1辺の2倍から、
2×2＝4
面積比＝相似比の2乗から、
内接円：外接円＝(2√3)²：4²＝12：16＝3：4

きらうる

(3)
写真のように三角形を作ります。
水色の三角形は、∠MBN＝60°から、
MB＝1、BN：MB：MN＝1：2：√3なので、
BN＝1/2、MN＝√3/2

BE＝4から、NE＝4-1/2＝7/2
紫の三角形を三平方の定理により、
ME²＝MN²+NE²
　　＝(√3/2)²+(7/2)²
　　＝3/4+49/4
　　＝13
ME＝√13

けんと

めっちゃ分かりやすいです、補助線？みたいのもこんないいとこあったんですね！！ほんとにありがとうございます😊