Question

野菜

中学1年生　規則性の問題についてです。写真にある(3)の問題が分かりません。解説で(m−1)が出てきますが、どこから分かるのでしょうか…。教えてください。よろしくお願いします。

(3)
このテーマのカギ
途中式や考え方などは消さずに、残しておく
書くコツ
計算ルールや、公式に従って正しく書くようにする
次の図のように、1行に6マスある表に、次の【規則】にしたがって、自然数を順に1つずつ
書き入れていく。
このとき、次の問いに答えなさい。 ('17 三重県 )
【規則】
.
1行目のマスには左から右へ 1から6までの自然数を順に書き入れる。
2行目のマスには左から右へ 7から12までの自然数を順に書き入れる。
3行目のマスには左から右へ 13から18までの自然数を順に書き入れる。
・以下同様にして、4行目以降の各行のマスに自然数を順に書き入れていく。
(1) 7行目 5列目のマスに書き入れら
1列目 2列目3列目 4列目 5列目 6列目
れる数を求めなさい。
1行目
1
2
3
4
5
6
2行目
7
8
9
10
11
12
3行目 13
33
14
15
16
17
18
20
...
20
21
22
23
24
4行目 19
(2) 100 は何行目何列目のマスに書き
入れられるか 求めなさい。
行目列目のマスに書き入れられる数と, (m+1) 行目n列目のマスに書き入れられる
数の和が716 であった。
このとき,m,nの値を求めなさい。

41 (2) 17 (行目) 4(列目)
(3) (m =) 60, (n =)1
① (1) 5列目に書き入れられる数は、1行目が5で6ずつ増える。 7行目5列目に書き入れら
れる数は, 5+6×(7-1) = 41
(2)表の6列目に注目する。 行目 6列目に書き入れられる数は,6m。ここで,
100÷616 余り4より100は16行目6列目に書き入れられる数より大きいので
17行目4列目。
(3)(2)より(m-1) 行目 6列目に書き入れられる数は6(m-1) なので,m行目n列目
に書き入れられる数は,
6(m-1)+n=6m+n-6
と表される。
...⑦
行目 6列目に書き入れられる数は, 6m なので (m+1) 行目η列目に書き入れられる数は,
6m+n
アとイの和が716 だから,
(6m+n-6)+(6m+n)=716
2(6m+n)=722 6m+n=361 ... ウ
nは1~6の整数なので,ウのnに1~6の整数をそれぞれ代入すると, n=1のときだ
けは整数となり,m=60 よって,m=60, n=1

Answer 1

ブドウくん

m行目6列目が6mと分かりやすいので、それ基準で考えるほうがいいかなと思います。例えば2列目ならば6列目の数から4を、5列目ならば6列目の数から1を引けば良いです。同様に考えて、m行目n列目ならばm行目6列目の数6mから(6-n)引けば良いです。よって、m行目n列目を考えると、6m-(6-n)=6m-n+6となります。

模範解答では、引き算することが分かりにくいと考えたためか、一つ前の列から考えて、何個進んだところにあるかで考えています。