Question

KNOT

中2一次関数の問題です。(3)の解説ください。

1・2年の復習
⑥ 関数 (2)
1 直線と三角形 右の図で, 直線 ①はy=2x+10, 直線②は
2
x+2のグラフである。 2直線 ①と②の交点をA, x軸と直線
①②との交点をそれぞれB, Cとする。 次の問いに答えよ。
] (1) △ABCの面積を求めよ。
□(2)点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。
□(3) 原点を通り, △ABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。
①
登録(土)
IC
O
B
Y

Answer 1

さぼてん

(2)でやってる通り頂点を通り半分なら比較的簡単にできます。今回みたいな頂点でないときは、グラフに仮の直線を入れて、図形を分割して考えます。

△ABCの面積は(1)より(a)。原点を通る直線がこれを２等分するので、直線の左右の面積は(b)。

①
直線の右側は、辺OCをもつ直角三角形があるので、仮の直線ODが直線②と交わるとき、△＋△で面積を求めやすい。直角三角形の面積=(c)なので、辺ODをもつ三角形の面積は(b)－(c)になる。
ここで直線②の切片と原点を結んだ線分を底辺とすると、辺ODをもつ三角形の高さは(d)だとわかる。しかしAのx座標より小さいので点Dはとれない。
(ここまではお試し。自分で探せるように載せてます)

②
①から直線②上に点Dがないことがわかったので、２等分する直線をOEとし直線①上に点Eをとる。△EBOの面積が(b)になればいいので、底辺をBOとすれば高さは(e)。直線①上に(f)座標が(e)となる点Eをとればそこが頂点になる。
２等分する直線上の2点O、Eがわかったので式を出しておわり

さぼてん

赤　仮の２等分線
青　２等分線

さぼてん

訂正
①らすと
Aのx座標より小さい→Aのx座標より大きい