ページ3:

2 数学の授業で, あん入りとあん無しの2種類の焼きまんじゅう
くし
の串数に関する問題が出され, 太郎さんと花子さんは, その問題
の解き方について話し合った。 後の(1),(2)の問いに答えなさい。
問題
あん入りの焼きまんじゅうが1串3個で
180円, あん無しの焼きまんじゅうが1串
4個で130で売られている。
1500円ちょうどで, あん入りの焼きま
んじゅうの個数があん無しの焼きまんじ
ゅうの個数の半分になるように買うことが
できた。
焼きまんじゅう
あん入りあん無し
あん入りとあん無しの焼きまんじゅうを
何串ずつ買ったか, それぞれ求めなさい。
ただし, 価格は税込みとする。
(180円)(130円)
(1) 太郎さんと花子さんの次の会話文の(ア)~(ウ)に適
する式を,それぞれ入れなさい。
太郎: 買ったあん入りの焼きまんじゅうの串数をx串,
あん無しの焼きまんじゅうの串数をy串として
式を考えてみようよ。
花子: そうね, ぢゃあまず, 2種類の焼きまんじゅうの合計
金額を式で表すと, (
)=1500
になるね。
ア
太郎:次に, 2種類の焼きまんじゅうの個数の関係を式で
表すと,(イ):(ウ)=1:2だね。
花子:この2つの式を使えば, あん入りとあん無しの焼き
まんじゅうの串数が求められそうだよ。
(2) あん入りとあん無しの焼きまんじゅうの串数を,それぞれ求め
なさい。

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3 右の表は, 1から30までの自然数を
17131925
順に並べたものである。
2
8 14 2026
|14
3 9 15 21 27
表の915 に位置している9,10,14,
|10|
4|10|16|2228
511172329
15のように, で囲まれた4つの数
612182430
について考える。 次の(1),(2)の問い
に答えなさい。
(1) | で囲まれた4つの数の和は4の倍数になる。このことを
次のように証明した。に証明の続きを書き,証明を完
成させなさい。
証明
すると,
で囲まれた4つの数のうち, 最も小さい数をnと
したがって,
で囲まれた4つの数の和は4の倍数に
なる。
(2)
で囲まれた4つの数の和が104であるとき, 4つの数の
うちで最も大きい数を求めなさい。

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4 図Iの四角形ABCD は正方形である。 D を1つの頂点とす
る正方形 DEFG をつくるとき,後の(1),(2)の問いに答えなさい。
図 I
A
B
図Ⅱ
G
F
E
G
A
ID
E
D
C
B
(1)図Iにおいて, A と E, CとGをそれぞれ結ぶとき,三角
形 ADE と三角形 CDG が合同であることを証明しなさい。
(2)図Ⅱのように, 3点A, D, E がこの順に一直線上に並ぶ
ように正方形 DEFG をつくり, 3点 A, C, F を結ぶ。 正方
形ABCD の1辺の長さをα, 正方形 DEFG の1辺の長さをb
とするとき,三角形 ACF の面積をα, bを用いた最も簡単な
式で表しなさい。

ページ6:

510℃の水が入ったビーカーAと, 氷のまじった0℃の水が入った
ビーカーBがある。 2つのビーカーを同時にそれぞれ一定の割合
で加熱したところ, ビーカーAの水の温度は12分後に40℃にな
り, ビーカーBの水の温度は氷がとけるまでは0℃であったが,
その後は一定の割合で上昇し, 加熱を始めてから12分後に50
℃になった。 下の図は, 2つのビーカーの加熱を始めてからx
分後の水の温度をy℃として, xとyの関係をそれぞれグラフに
表したものである。 後の(1)~(4)の問いに答えなさい。
50
40
y (℃)
10
ビーカーA
ビーカー B
02
·x (5)
12
(1) ビーカーAの温度変化を表すグラフについて, yをxの式
で表しなさい。
(2) ビーカーBの温度変化を表すグラフについて, xの変域が
2≦x≦12のとき,yをxの式で表しなさい。
(3) ビーカーAとビーカーBの水の温度が等しくなるのは,加熱
を始めてから何分後か, 求めなさい。
(4)xの変域が 0≦x≦12 のとき, ビーカーAとビーカーBの水
の温度の差が12℃になるのは,加熱を始めてから何分後か,
すべて求めなさい。
おしまい

ページ7:

1 【小問集合】
プチ解説
例
(1)①
(1) ① 正負の数 2×(-3)-42=-6-16=-22
3x+y 2x-3y_7(3x+y)-4(2x-3y)
② 多項式
4
7
28
13x+19y
28
4
③ 平方根
√32
=
4√2-
4×√2
= 4√2-2√2
√2+√2
=2√2
6a2x15ab2
(2) 式の値
6a²÷(-10ab)×15ab2
10ab
=-9a²b
1
=-9×(-2) ×
3
=-12
(3)式の展開 (4x-y) (4x+y)=(4x)2-y2=16x2 - y2
(4) 因数分解 3x2 + 3x -6 = 3(x²+x-2)=3(x-1)(x+2)

ページ8:

(5)1次関数
y=-x+b → 1=-1/x6+b
3
3
∴.b=3 →
y=-2x+3
1050
42
(6) 平方根
=
52×
-> n=42
n
n
(7)確率 玉の取り出し方は6×5+2=15通り。
▷ 整数となるのは
b
23456466
=
a
1'1'1'1'1'2'2'3
8
したがって
15
:8通り
(8) データ分析
ア: とはかぎらないから
イ: 5回で同じだから
X O X
ウ: 剣道部だから
エ:剣道部だから
オ: 第2四分位数が55回を超えてるから ○
(9) 等積変形 △ADE, △ABC, △BCD (順不同)

ページ9:

2 連立方程式の利用】
(1)ア 180x + 130y イ3x ウ 4y
(2)〔記述〕 180x +130y=1500 → 18x +13y=150 .... ①
3x:4y=1:2
→>
②×3を①へ代入
12y+13y=150
これと②より
∴.y=6
x=4
6x=4y
②
これらは問題に適している。
答 あん入り4串, あん無し6串
3 式の計算の利用】
(1) 答 4つの数は小さい方から
n, (n+1), (n+5), (n+6)
と表されるので,これらの和は
n+(n+1)+(n+5)+(n+6) = 4n+12
=4(n+3)
となり, n + 3は自然数だから, 4(n+3) は4の倍数である。
(2)4(n+3)=104 より
n=23
よって, 最も大きい数は 23 + 6 = 29

ページ10:

4〖三角形と四角形】
(1)証明 △ADE と △CDG において
A
正方形の4つの辺はすべて等しいから
AD = CD
DE = DG
・①
∠ADE = ∠ADG + 90°
③
ZCDG = ∠ADG + 90°
④
三段論法
③ ④より
∠ADE = ZCDG
①,②, ⑤より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ
等しいから
△ADE ≡ △CDG
E
⑤
G

ページ11:

(2) いちばんでっかい四角形
S = (a+b)²
= a² +2ab+b² h
白抜きの三角形
S₁
a
b
S₁ = axb÷2
a+b
1
=
ab
2
S₂
S3
S₁ = axa÷2
a
b
S₁ = bx (a+b)+2 = (ab+b²)
3
よって.
2
AACF = S-(S₁ + S₂ + S3)
1
2
= (a² +2ab+b²³) = ( ½ ab + ½ a² + ab + b²)
+ab+=b²
2
1
2
2
-12102+a+1/26 (1/2(a+b)
=
図形の対称性によりいちばん
でっかい四角形のちょうど半分
2

ページ12:

5 【1次関数の利用】
(1) 傾き
a =
30
12
=
5-2
切片 → b=10
5
x+10
答
=
2
(2)基本式y=ax+bに2点 (2,0), (12,50)を代入して
連立方程式を解くと
J0=2a+b
|50=12a+b
fa=5
→>
|b=-10
(3)(1)と(2)の式を連立方程式として解くと
5
−x+10=5x−10 →> x =8
答 y=5x-10
答 8分後
2
ビーカーBは0℃
(4)ア 0≦x≦2のとき
5
=x+10)-0=12
→>
x=-
2
4-5
① 2≦x≦8のとき
5
16
Ex +
-x+10)−(5x−10)=12 x=
→>
5
答
4
5
-分後と―分後
5
16
GOOD LUCK♪