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2024年1月冬休み明け実力テスト
5 家から1600m離れた公園まで1本の道が通っている。 弟は
家を出発して公演まで、最初は一定の速さで走り、途中からは
一定の速さで歩いて行った。 兄は弟が家を出発してから5分後
に家を出発し、公園まで分速200mの速さで走って行った。
下の図は、弟が家を出発してからx分後の家からの道のりをym
として、弟が家から公園まで進むようすについて、 xとyの関係を
表したグラフである。 後の(1)~(4)の問いに答えなさい。
【4点×4】

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1600
y (m)
720
6
(1) 弟が走る速さは分速何mか、求めなさい。
17
æ (分)
(2) 弟が歩いているときの、yをxの式で表しなさい。
(3) 兄が公園に着いたとき、 弟は公園まであと何mのところに
いるか、求めなさい。
(4) 兄が弟に追いつくのは、弟が家を出発してから何分何秒後
か、求めなさい。

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自学© Akagi
④ 【1次関数(利用)】
(1)720÷6=120
答 分速120m
1600- 720
(2) 傾きは
=
80 だから、 y = 80x + bに
17-6
x=6, y=720を代入すると、 720 = 80×6+b
よって b = 240
答 y = 80x + 240
(3)兄(分速200m) は公園まで1600-200=8分かかるから、
兄が公園に着いたのは、 弟が家を出発してから5+ 8 = 13分後。
(2)の式に x = 13 を代入すると、
y = 80×13+240
=1280m
よって、兄が公園に着いたとき、弟は公園まであと
1600-1280= 320m
(4) 兄の式を求める。
変化の割合が200 だから、
答 320m
y = 200x + b
これに x = 5, y=0を代入して 0=200×5+ b
よって、兄の式は
b=-1000
y=200x-1000
弟の式: y = 80x + 240 と 兄の式: y = 200x-1000 を
連立方程式として解く。
代入法より
1分に
-分は20秒だから
3
x=-= :10+
1
200x1000 = 80x + 240
31
3
3
答 10分20秒後