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力学2 レポート5問題 (慣性モーメント、 剛体の平面運動)
手書き A4 レポートをスキャン、もしくはタブレットに記入して pdf ファイルにて提出する
こと。 表紙は不要。 必ず最初にレポート問題番号(レポート1等)、 学籍番号、氏名を明記す
ること。 ファイル名は自由。 導出を必ず記すこと。 答えのみのものは0点とすることがあ
る。剽窃が確認された場合は当該レポート (写した写されたに関わらず)を全て 0 点とする。
1. 底面の半径がα、 高さがんで、 一様で質量がMの円錐Cがある。 以下の問いに答えよ。
(1) 底面からの高さがz (0≤z≤ h)の地点で、 底面と平行な面でこの円錐を切ったとき、
切り口の円の半径を a, h, zで表せ。 解答のみでよい。
(2) 円錐Cの密度をa, h, Mで表せ。 解答のみでよい。
(3) 円錐Cの、 中心軸の周りの慣性モーメントをa, h,Mのうち必要な文字を用いて表せ。
2. 右図のように質量m、 半径αの一様な球体の中心を通る水平軸
(図中黒線) に対して鉛直上方 a/2の箇所に水平に軸を通し(図中
赤線)、 重力のみで運動する振り子を作った。 重力加速度の大き
さを」として以下の問いに答えよ。
(1)この球体の中心を通る軸(図中黒線)の周りの球体の慣性モ
ーメントをam で表せ。
(2) (1)の水平軸に対してa/2離れた水平軸 (図中赤線)の周りの
球体の慣性モーメントをa,mで表せ。
(3)この振り子の周期をa,g,m で表せ。
以上

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力学 2
レポート4問題(円錐曲線、質量が変わる運動)
手書き A4 レポートをスキャン、もしくはタブレットに記入して pdf ファイルにて提出する
こと。表紙は不要。必ず最初にレポート問題番号(レポート1等)、 学籍番号、氏名を明記す
ること。ファイル名は自由。 導出を必ず記すこと。答えのみのものは0点とすることがあ
る。剽窃が確認された場合は当該レポート (写した写されたに関わらず)を全て0点とする。
1. 右図のようにxy平面上に半径a、 中心角日の一様な無限に細い円弧が
原点を中心として置かれている。0 とするとき、
以下の問いに答えよ。
(1)この円弧の線密度を入とするとき、円弧の質量をα,入,0で表せ。
解答のみでよい。
(2)この円弧の重心のx,y座標をそれぞれ求めよ。
y
2. 図のように、 xy平面上に厚さの無視できる直角三角形の板がある。
この板の直角をなす2辺の長さがそれぞれa,b (a,b>0)であり、
この板の面密度がcを定数として
y
b
a(x,y)=cxy
であるとき、 以下の問いに答えよ。
(1) この板の全質量を求めよ。
(2) この板の重心のx,y座標をそれぞれ求めよ。
a
以上

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力学2 レポート2問題 (慣性力)
手書き A4レポートをスキャン、もしくはタブレットに記入して pdf ファイルにて提出する
こと。 表紙は不要。 必ず最初にレポート問題番号(レポート1等)、 学籍番号、氏名を明記す
ること。 ファイル名は自由。 導出を必ず記すこと。 答えのみのものは0点とすることがあ
る。剽窃が確認された場合は当該レポート (写した写されたに関わらず)を全て0点とする。
1. 右図のように角度8の斜面が滑らかな水平面上に置かれてお
り、さらにその上に質量mの物体が置かれている。 物体と斜面
の間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ'とし、 重力加速度の大
きさをgとする。 今斜面を左向きに押して大きさαの加速度を持
たせるとき、以下の問いに答えよ。 ただしμ <tan0 <1とする。
(1) 斜面上の物体が下に滑るための最大のαの値を求めよ。
(2) 斜面上の物体が上に滑るための最小のαの値を求めよ。
(3) (2) で得られた値より大きなαを持つように斜面を押したとき、斜面上の物体が斜面に
対して持つ加速度の大きさを求めよ。
2.2軸周りに回転している座標系での質量mの質点の運動を考える。 回転の方向はz軸正の方
向から見た時に反時計周りで、 角速度の大きさはωとする。 この座標系で円柱座標 (p,,z)
を取り、それぞれの方向の単位ベクトルをep, egrezとする。 また、時間に関する1階、
2階微分をそれぞれ dot, double dot で表す。 このとき以下の問いに答えよ。
(1) ep Xeezxep ez x ej をそれぞれ外積のない形で表せ。
(2) 回転座標系におけるep, ep をそれぞれp,, zおよびこれらの時間微分のうち必要なもの
を用いてep, espiezの線形結合として表せ。 係数ゼロの項は書かなくてよい。
重要な注意
今聞かれているのは、回転座標系における単位ベクトルの変化である。 授業でやった、 回転
座標系に張り付いた単位ベクトルが、静止系から見てどう時間変化するか、とは異なること
に注意せよ。
(3)(2)と同様にepie, ezの線形結合で表せ。 単位ベクトルの時間微分を含まない形
にすること。
(4)a=rを (2) と同様にep, eyezの線形結合で表せ。 単位ベクトルの時間微分を含まない形
にすること
(5) コリオリカと遠心力をそれぞれ (2) と同様にep, eyezの線形結合で表せ。 外積および単
位ベクトルの時間微分を含まない形にすること。
以上
水平面