【中3数学】1章多項式（教科書章末問題）自学

多項式の計算因数分解式の計算の利用

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

中学3年生

▷ ガチでやってみた

2026.05.18 公開

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ノートテキスト

ページ1:

次の計算をしなさい。
(1) 2.x(5x-9y)
(3)(6xy+9y)÷3y
(5)(y-5)(y-3)
(7)(x+10)(x-10)
(9)(x-2)(x+6)-(x+3)(x-4)
2 次の式を因数分解しなさい。
(1) 15ax-5ay
(3)m²-81
(2)3a(a+26-7)
(4) (x-4) (2x-1)
(6)(x+6)2
(8) (9a+5b) (9a-5b)
(10)(2a+b-1)(2a+b+1)
(2)x2+7x-30
(4) α² +14ab+4962
(6)x²-2xy-24y
(5)2xy-8xy+8y
(7)(x+3)-(x+3)-20
(8) ab+5b-(a+5)
き すう
3
奇数と奇数との積は奇数である。このことがらについて,
次の(1),(2)に答えなさい。
5×13=65
7×19=133
4
(1)2つの奇数を, 整数 m, n を使って表しなさい。
(2) 上のことがらが成り立つことを証明しなさい。
か だん
半径 am の円形の花壇の中に, 半径がそれより8m
短い円形の池を作りました。 池を除いた花壇の
花壇
池
面積を, a を使った式で表しなさい。
am
また, a=10 のときの花壇の面積を求めなさい。

ページ2:

1 (FH)
1章 多項式 教科書章末問題 (基本) 自学@Akagi
(1) - 2x(5x-9y)
=-10x²+18xy
(3) (6xy+9y)÷3y
(2) Ba(a+2b-7)
=3a² + 6ab21a
(4) (x-4)(2x-1)
=2x+3
=2x²-x-8x+4
(5) (y-5)(y-3)
= y² −8y+15
=2x²-9x+4
(6) (x+6)²
2
= x² +12x+36
(7) (x+10)(x-10)
(8) (9a+5b)(9a - 5b)
= x²-100
=81a²-25b²
(9) (x-2)(x+6)-(x+3)(x-4) = (x²+4x−12)− (x² -x-12)
= x²+4x-12-x²+x+12
=5x
(10) 2a+b-1)(2a+b+1) = {(2a+b)−1}{(2a+b)+1}
= (2a+b)²-1
= 4a² + 4ab+b²-1

ページ3:

② 【因数分解】
(1) 15ax-5ay
= 5a (3x - y)
(3) m² -81
= (m+9) (m −9)
(5) 2x²y-8xy+8y
= 2y(x² − 4x + 4)
= 2y(x-2)²
(2) x² +7x-30
= (x+10)(x-3)
(4) a² +14ab + 49b²
=
(a+7b)(a+7b)
= (a+7b)²
(6) x² -2xy-24y²
=
(x+4y)(x−6y)
(7) (x+3)² - (x+3)- 20
(8) ab+5b-(a+5)
= A² - A-20
= (A+4)(A-5)
=(x+3+4)(x+3-5)
= (x+7)(x-2)
= (ab+5b)− (a+5)
= (a+5)b− (a+5)
= (a+5) (b−1)

ページ4:

③ 【証明】
(1)2つの奇数を, 整数m, n を使って表すと
2m+1と2n+1
(2) 奇数と奇数との積は奇数であることを証明する。
〖証明】2つの奇数の積は
(2m+1)×(2n+1)
=4mn +2m + 2n + 1
= (4mn+2m+2n) +1
=2(2mn+m+n)+1
2mn+m+nは整数だから これは奇数である。
したがって, 奇数と奇数との積は奇数であることが
証明された。
手抜きはダメ
って生徒に言われた

ページ5:

④ 【式の計算の利用】
花壇の面積は
a2 x = 02π
a²
池の面積は(a-8)2×π=a'π-16a元 + 64π
よって, 池を除いた花壇の面積は
a²n (an-16ал+64л)
=16a-64 (m²)
花壇
池
a = -10 のときの花壇の面積は
16×10-64
=96(m²)
am
計算ミスはなかった\(^o^)/

ページ6:

1
次の式を因数分解しなさい。
(1) 4ax-1662x
(2) α²(56-3)+4(3-56)
(3)x2-4y-x-2y
2 次のことがらが成り立つことを証明しなさい。
「連続する 3 つの整数で, 真ん中の整数の2乗から1をひいた差は,
残りの2つの数の積に等しい。」
3,4,5では, 4°-1=15=3x5
9, 10, 11 では, 102-1=99=9×11
3
7 でわると 4 余る整数があります。 この整数の2乗を7でわると,
余りはいくつになりますか。 また, それはなぜですか。
4
右の図のように, 線分 AB を直径とする円が
あります。直径 AB 上に点 C をとり,
線分 AC, CB をそれぞれ直径とする半円を
A
T
かき, 図のように, 色のついた部分 S と
それ以外の部分 T の2つの部分に
分けました。
AC=2a, CB=26 とするとき,次の(1),(2)
に答えなさい。
(1) AB を直径とする円の面積を a, b を使った式で表しなさい。
(2)S と T の面積をそれぞれ求めなさい。
B

ページ7:

1章 多項式 教科書章末問題 (発展) 自学@Akagi
1 【因数分解】
4で割り忘れた
4x(a²-4b2)
=
4x(a+4b)(a-4b)=4x(a+2b)(a-2b)
(11) 4a²x-16b²x = 4x(a² −16b²)
(2)²(56-3)+4(3-5b)=a^(5b-3)-4(56-3)
=(5b-3)(a²-4)
=
=(56-3)(a+2)(a-2)
(3)2-4y2-x-2y
=(x2-4y2)-(x+2y)
=
=(x+2y)(x-2y)-(x+2y)
=(x+2y){(x-2y)-1}
=
(x+2y)(x-2y-1)
② 【証明】
連続する3つの整数の真ん中の整数を n とすると,
連続する3つの整数はn-1,n, n+1と表される。
ここで、真ん中の整数の2乗から1をひいた差は
-1=(n-1)(n+1)
2
n
であり,これは残りの2つの数の積を表している。
したがって, 連続する3つの整数で, 真ん中の整数の2乗
から1をひいた差は、残りの2つの数の積に等しい。

ページ8:

③【式の計算の利用】
「n は整数」
7 でわると 4 余る整数は 7n+4
って言い忘れた orz
と表せる。
よって、これを2乗すると
(7n+4)2=49n² + 56n + 16
=7(7m² +8n+ 2 + 2
2
n² + 8n + 2 は整数だから, 7(7n²+8n+2) は7の倍数なので,
余りは2になる。
④ 【式の計算の利用】
(1) AC = 2a, CB = 26 とするとき
AB を直径とする円の半径は
(2a+2b)+2=a+b
よって, AB を直径とする円の面積は
(a+b)2
(2)色のついた部分の面積は
π(a + b)2
B
T
πは前に書かないと
ダメって言われた
S = a
+2+(a+b)2π÷2-62π+2
1
+(a² +2ab+b^)-62}=π
πa(a+b)
2
色のついていない部分の面積は
T=(a+b)^π-S
=(a+b)2π-a(a+b)π
=
=(a+b)={(a+b)-α}
= (a+b)bπ
лb(a+b) もうやりたくない!