Question

ゆ

教えてください；；

(2) αを自然数とするとき 2010-15αの値が自然
数となるようなαの値をすべて求めなさい。 (大阪)

Answer 1

ユーザー

√の中を15でくくると15(134-a)
んで(134-a)が15か15×2の2乗になればいいから…

15×3の2乗だとaが自然数じゃなくなるから…

Answer 2

さぼてん

前提
ルートを外して自然数になるとき、ルートの中身を素因数分解すると、すべての指数は(a)になる

前提より、2010-15aの結果を素因数分解したとき(a)になるようにaを求めれば良い。
共通因数(b)でくくると、ルート内=(b)×(c)なので、(c)について
①(b)の(d)乗の倍数
②①より　(b)の(d)乗×AとでもしたときAはある自然数の(a)乗
これを満たす数を探せば良いので適当に数をあてはめて終了