ページ3:

5 ある動物園の入園料は,大人1人が700円、子ども1人が300円である。 ある日の入園者数は,
大人と子どもを合わせて180人で,入園料の合計は82000円であったという。
この日の大人の入園者数をx人,子どもの入園者数を4人として連立方程式をつくり,大人と子
どもの入園者数をそれぞれ求めなさい。
6 弟が家から6km離れた公園までジョギングをするため,
午前8時に家を出発した。 途中で10分間休み,午前9時
10 分に公園に着いた。 兄は,午前8時40分に家を出発し
自転車で時速18kmの速さで弟と同じ道を通って公園へ向
かったところ、途中で弟に追いついた。 右のグラフは,弟
が家を出発してからの時間と家からの道のりの関係を表し
たものである。
このとき,次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1)弟は時速何kmで走ったか, 求めなさい。
(km)
(公園) 6
5
4
3
2
1
(分)
0
(8時)
10 20 30 40 50 60 70
(9時)
(2)弟が家を出発してからの時間をx分, 家から進んだ道のりをykmとして, 弟が休んだ後に走
り出してからの時間と道のりの関係を,yをxの式で表しなさい。 ただし, 変域は書かなくてよい。
(3)兄が家を出発してから公園に着くまでのようすを表すグラフを,図のグラフにかき加えなさい。
(4) 兄が弟に追いついた時刻を求めなさい。

ページ4:

202×年度 中3第2回実力テスト 自学 © Akagi
1 (1) 7x²-5x-2x² + x
=5x² - 4x
2
(2) (3x+6y)-(x+4y-5)
=3x+6y-x-4y+5
=2x+2y+5
(3) 18a²b÷(-3b)÷2a
18a²b
3bx 2a
= -3a
(4) 5(x-4y)-2(2x-6y)
=5x-20y-4x+12y
=x-8y
7x-2y 4x-9y_5(7x-2y)-3(4x-9y)
(5)
3
5
15
35x-10y-12x+27y_23x+17y
15
15
2 (1) 6x+7y=5
6x=5-7 y
x=
5-7 y
6
(2) 2a2-3b=2x(-2)² -3x5
= 8-15
=-7

ページ5:

(3)
x=3y...... ①
①を②へ代入して
2x + y = -7•••••• ②
2x3y+y=-7
よって x=-3, y=-1
(4)/x=115-(30+30)=55°
(5)四角形ABCD の周の長さは
(8+6+4) x 2 = 36cm
y=-1を①へ代入して
y=-1
x=-3
B
4cm
D
8cm
6cm
6cm
8cm
E 4cm
C
(6)目の和が10 (大,小) = (4,6), (5,5),(6,4)3通り
目の組み合わせは6×6=36通り
3 1
36 12

ページ6:

3 (1) y = −x+b
0 = −5+b
(2)
1
b = 5
Ans y=-x+5
y= −x+5
2x+2=x+5
y=2x+2
2
x =
=1
y = −1 + 5 = 4
C
O
Ans
A(1, 4)
m
y=2x+2
A
y = = x+b
M (2, 0)5
-x
B
(3)点C の x 座標
0 = 2x+2
x = −1
線分 BC の中点
M(2, 0)
4=m+n
直線 AM が求める式
m = -4, n = 8
0 = 2m+n
Ans
y = -4x+8
y = mx + n

ページ7:

4 (1) △ABD と EBD において
仮定より
∠ABD = ZEBD
①
6cm
BA = BE
70°D
40°
170°
共通な辺より
BD = BD
③
#
45°
B
E
C
① ② ③より、 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD ≡ △EBD
(2)∠A= ∠E = 40° + 45°= 85°
6cm
5cm
(3) EC = BC-BE = 7cm-5cm
2cm
=
#
DE + DC = AD + DC = 6cm
よって
B
5cm
E 2cm C
DE + DC + EC = 6cm + 2cm
= 8cm
5 入園者数の合計についての方程式は
x+y=180
入園料の合計についての方程式は 700x +300y = 82000
7x+3y = 820
-①×3より 4x = 280 x=70を①へ代入して
…①
②
x=70
y=180-70=110
これらは問題に適している。
Ans 大人70 人 子ども110人

ページ8:

6 (1) 1
1÷
10
60
=
6
Ans 時速 6km
(2)2 点(30, 2),(70,6)をy=ax+bに代入して連立させると
2=30a+b
①
6=70a + b
②
② ① より
a =
1
10
'
b=-1
1
Ansy= x 1
10
(3)
(km)
(公園) 61
5
4
3
2
1
1
10 20 30 40 50 60 70
(分)
8 時 40 分に出発
→> (40, 0)
時速 18 km
→> 10分で3km 進む
→> (50, 3)
2点を結ぶ。
(家)
20
(8時)
(9時)
1
3
(4) 弟の式 y:
x 1
③
兄の式y
=
x-12
・④
10
10
③と④を連立させて解くと x = 55
0
Ans
8時55分
=
3
10
× 40 + b → b=-12