ページ3:

から
4 右の図Iのような60Lの水がはいる空の水そうに,
2本の給水管A, B がついていて, 給水管Bは毎分4Lの
割合で水を入れることができる。 この水そうに,次の①
~③の手順にしたがって水を入れる。
☑ I
B
はじめは給水管Aだけを使って水を入れる。
図 Ⅱ
② 給水管Aで水を入れ始めてから5分後に給水
管Bも開き,両方を使って水を入れる。
60
③ 給水管 A で水を入れ始めてから8分後に給水
管Aを閉めて,給水管Bだけを使って, 水そうの
水が 60Lになるまで水を入れる。
図II は,給水管Aを使って水を入れ始めてからx分
後の水そうの水の量をyLとして, xとyの関係を表し
たグラフである。 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) 給水管Aは,毎分何Lの割合で水を入れることが
できるか, 求めなさい。
15
y(L)
-x (分)
5 8
(2)給水管AとBの両方を使って水を入れているとき,yをxの式で表しなさい。 ただし,変域は示
さなくてよい。
(3)水そうの水が60Lになるのは,給水管Aを使って水を入れ始めてから何分後か, 求めなさい。
5 右の図のように, 正三角形ABCの辺AB上に点D, 辺AC
上に点EをAD=CE となるようにとる。 次の(1)~(3)の問
いに答えなさい。
(1) 三角形ADCと三角形CEBが合同であることを証明し
なさい。
D
(2)∠AEB=107° のとき, ∠DCBの大きさを求めなさい。
(3) 正三角形ABCの1辺の長さが16cmで,三角形ADC
の周の長さが三角形ABEの周の長さより8cm長いとき,
線分ADの長さを求めなさい。
B
E

ページ4:

1 (1)
202×年度 中3第2回実力テスト 自学 © Akagi
① 4a-7b-a + 5b
=4a-a-7b +56
= 3a-2b
(4x-12y)÷4
=4x÷4-12y÷4
=x-3y
310ab24abx (-2a²)
=
10ab2x(-2a²)
=-
= -5a²b
4ab
※代入法
(2) 5x-3(10-x)=-6 より
x=3
このとき
y=10-3=7
(3)3(2x+3y) +2(x-5y) =6x+9y + 2x -10y
=8x-y
=8x3-(-5)
= 29
x=3,y=7
式を簡単に
してから代入
(4)3a +76=500
500-7b
3a=500-7b
a =
3
7bを移項
両辺を3でわる
大問1は次ページへつづく

ページ5:

大問1のつづき
(5) 求める式は傾きが-4で切片が5だから y=-4x +5
y = -4x と平行
点 (0, 5) を通る
(6)2直線の式を連立方程式として解くと 2x + 4 = -x + 10
x=2
このとき
2直線の交点
y = 2×2+4
=連立方程式の解
=8
(2,8)
(7) 180°×(7-2)=900° ※多角形の内角の和の公式
(8)
(10)
m.
25°x
25°
B
35°
B
35°
68°
(9)
70°
D
x
34°%
112°
34°
134°
112°
E
125°
55°
55°
x

ページ6:

6
2 (1) ① x + y
②
-y yの6%百分率の分数表示×元の数
100
(2)連立方程式を解いて, まずは4月の人数を求めると
5
X
6
100 100
y =
-6
x + y = 540
ア x5-イ×100
5x + 5y = 2700
アにy=300を代入して
-) 5x-6y=-600
11y=3300
x +300 = 540
x= = 240
y=300
求める必要はないけど
これらが4月の人数だから,5月の女子の人数はそれぞれ
y-
6
100
6
y = 300.
x300=282 (人)
100
4月の人数からその6%を引く

ページ7:

4
2
3 (1) ①
10
5
同じ色でも区別する
2
3
①
①
①
(2)線分 AB の垂直二等分線
を引く。
PA = PB となる組み合わせは
(a, b) = (1,4) (2,4)
,
(3,4), (4,4)
(5, 4), (6, 4)
y
B
LO
5
2つのさいころの目の出方は
A
全部で36通りだから
6
36
=
1
6
-5
-XC

ページ8:

4 給水管 B: 毎分 4L
(1) 給水管 A: 5分間で 15L のお水が入っているから
15+5=3
答毎分3L
(2) 給水管 AとBの両方を使って水を入れるとき, 毎分 7L (3L + 4L)
のお水を入れることができるので
変化の割合
y=7x + b
と表せる。この関数が表す直線が点 (5, 15) を通っているから
15 = 7×5+ b 代入
b=-20
答y=7x-20
(3)給水管 B だけ ( 8 分から)でお水を入れるとき, 毎分4Lのお水を
入れることができるから
一番上の直線
y=4x+c
と表せる。
ここで,(2)より,x= :8 のとき y = 7x8-20=36 だから一番上の
直線は点 (8,36) を通るので
代入
36=4×8+ c
c=4
よって, 一番上の式は y=4x+ 4 で,これに y = 60 を代入す
ると
60 = 4x+4
x= =14
答 14 分後

ページ9:

5 (1) ADC と △CEB において
仮定より
AD = CE
①
AC = CB
正三角形の3つの辺は等しいから
②
正三角形の3つの角は等しいから
<CAD = ∠BCE
・③
B
A
E
① ② ③より、 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ADC≡ △CEB
正三角形の1つの内角
(2)∠DCB= ∠EBA = 107°-60°= 47°
合同な図形の対応する角は等しい
(3) AD = CE =x, CD = BE = y
とする。
ア△ADCの周の長さは
x+y+16
x
A
(16-x)
E
x
y
△ABE の周の長さは
16 + y + (16-x)
(16-x)
y
=-x+y+32
B
C
16
アイより 8cm長いから
よって
(x+y+16)-(-x+y+32) = 8
x=12
答 12cm