Question

あざらし

数学の問題で、単元は三平方の定理と空間図形です。(1)、(2)どっちも分からないです。だれか解説お願いします🙇‍♀️

Level D
209 右の図のような1辺の長さが2cm の正四面体 ABCD に
おいて, 3辺AD, BC, CDの中点をそれぞれ L, M, N とす
□ (1) 線分 LMの長さを求めなさい。
□(2) LMN の面積を求めなさい。
B
A
L
M
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
△AMDで切断する
△ABC、△BCDは正三角形で、1辺が2cmなので、
△AMDは、AM＝DM＝√3cm、AD＝2cmの二等辺三角形。
Lは中点なので、AL＝1cm。
三平方の定理より、
ML²＝AM²-AL²
　＝(√3)²-1²
　＝2
→　ML＝√2cm

(2)
MNは、△BCDの辺の中点になっているので、中点連結定理から
MN＝BD×1/2＝1
同様に、LN＝1
これより、MN＝LM＝1cm、LM＝√2cmから、
△LMNは、1：1：√2の直角二等辺三角形と分かるので、
△LMN＝MN×LM×1/2＝1/2cm²

あざらし

ありがとうございます！☺️☺️分かりやすかったです！