ページ3:

*****
ติวสอบ
คณิตศาสตร์
00
100
100
Ca+b)
แฟกทอเรียล
ความน่าจะเป็น
เซต
ตรรกศาสตร์
สารบัญ
สอวน
πT
F(x)
Sina
- คณิตศาสตร์ 89 38
48
49
53
56
พาราโบลา
สถิติ
58
59
ทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา
61
อสมการ
63
ค่าสัมบูรณ์
64
อนุกรมเทเลสโคป
65
วิธีเช็คว่าหารเลขไหนลงตัว
66

ページ4:

*****
ติวสอบ
คณิตศาสตร์
00
100
-100
Ca+b)
การแยกตัวประกอบ
(แบบแปลกๆ)
แบบที่1 ; ab + a + b + 1 = 0 (ลองทำดูก่อนๆ)
=
เฉลย ab + a + b + 1 = a (b + 1) + b + 1
= a (b + 1) + (b + 1)
ใส่วงเล็บ
=
= (a + 1) (b + 1)
ดึง b+1 ออกมา
เสริมๆ
F(x)
π
= Sing
- สอวน คณิตศาสตร์ 89 IR_
a (b + 1) + (b + 1) = a (b + 1) + 1 (b + 1)
ดึง b+1 ออกมา
= (b + 1) (a + 1)
Ex. ab – a + 3b – 3 – 0
ab – a + 3b – 3 = ab + 3b – a – 3
= b (a + 3) + (−a – 3)
= b (a + 3) – (a + 3)
= (a + 3) (b – 1)
-
2
แนะนําๆ
พยายามหาทางจับคู่ที่จับแล้วมี
ประโยชน์และดูเครื่องหมายดีๆ
แบบที่2; a2 – 5ab + 4b (แอบมองยาก)
(ในคลิปนี้ ดูจบปุ๊ป ทำปั๊ปได้แน่นอน เรา
สามารถใช้วิธีแยกสองวงเล็บกับวิธีที่ 1 ได้
ด้วย ลดการทำเวลาแน่นอน)
ดูคลิปสอนละเอียดได้ที่
คณิตศาสตร์ by JR
4

ページ5:

*****
ติวสอบ
คณิตศาสต
00
100
-100
Ca+b)
การแยกตัวประกอบ
(แบบแปลกๆ)
n
(x + y)" = x" +
=
1
(7).
n-1
æ” “y+...+ + (m² 1 ) xy
n-1
n-
n-2
n-
f(x)
= Sing
สอวน คณิตศาสตร์ 59 18
πT
+ 3” เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
2” – 3” = (x – y) (27-1 + 17-2y+...+ 2 + 3” 1) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
|x" + y^ = (x + y) (xn−1
n-
n-2
n-
- 2 y+... -ry 2 + 3” 1) เมื่อ n เป็นจำนวนคี่บวก
x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² − xy − yz – zx)
-
(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3 (x + y + z) (xy + yz + zx) − 3xyz
(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3 (x + y) (y + z) (z+x)
เคยโผล่มาคู่กับ
vieta's formulas
Ex.
ให้ p, q, r เป็นจำนวนจริง ซึ่งเป็นรากของสมการ x3 – 5x2 + x + 2 = 0 จงหาค่า p + 4 + 13
3
=
(สอวน.60)
เฉลย
5

ページ6:

*****
ติวสอบ
คณิตศาสตร์
00
100
-100
Ca+b)
vieta's formulas
สอวน
คณิตศาสตร์
f(x)
π
=Sin X
BY JR
*****ชอบมีเรื่องนี้แทรกในข้อสอบ แต่โรงเรียนไม่สอน*****
รากของสมการ = คำตอบของสมการ
ผลบวกและผลคูณของ รากสมการ (vieta's formulas)
ถ้ามีสมการ am + bæ + c = 0
ผลบวกของราก =
b
a
C
เลย
(vieta's foemulas ไม่ได้มีแค่กำลัง 2 มีได้
เป็น กำลัง n สามารถดูคลิปนี้เพื่อดูเนื้อหา
อย่างละเอียดได้ครับ)
ผลคูณของราก =
a
ตัวอย่าง จงหาผลบวกคำตอบของสมการ
2x + 4x + k = 0
4
ผลบวกคำตอบ
==
-2
2
ตัวอย่าง จงหาผลคูณคำตอบของสมการ
2x + 100x + 3 = 0
ผลคูณคำตอบ
=
32
#อย่าไปหยองเราไม่ใช่
หมูหยอง
คณิตศาสตร์ by JR
= 1.5
ดูคลิปสอนละเอียดได้ที่
17

ページ7:

*****
ติวสอบ
00
100
-100
Ca+b)
อนุกรมเทเลสโคป
F(x)
=Sin X
- สอวน คณิตศาสตร์ 89 38
(จะสอนแบบคร่าวๆ โดยไม่กล่าวถึง lim,ซิกม่า เพราะเกินเนื้อหา)
สูตร
ผลรวม =
(เศษส่วนข้างหน้า – เศษส่วนข้างหลัง)
π
ที่จริงการสอนสูตรจะทำให้ไม่เข้าใจ
แต่สอวน.เคยออก หนึ่งครั้งถ้วนด้ง
นั้นจำๆไปเถอะ ถ้าให้อธิบายต้องเรียน
เนื้อหา ม.ปลายก่อน
d
d = ผลต่างระหว่างพจน์ภายใน
ตัวอย่าง
1
1
1
จงหา
+
+.
1 x 4
4 x 7
7 × 10
22 × 25
1
- 25
เศษส่วนหน้า
d = 3
1
ผลรวม =
3
1
De
+
4 x 7
1
(-)
25
1
1
+
+
เศษส่วนหลัง
7 × 10
22 × 25
d = 3
d = 3
d = 3
1
1
8
||
25
1
1
1
จงหา
+
+
+...+
1 × 2 × 3
2 x 3 x 4
3 x 4 x 5
1
19 × 20 × 21
1
1
1
1
เศษส่วนหน้า
+
เศษส่วนหลัง
1 x 2
3
2 x 3 x 4
3 x 4 x 5
19 × 20 × 21
ผลรวม =
d = 2
12
d = 2
d = 2
d = 2
1
1×2
1
20 × 21
=
209
840
65

ページ8:

วิธีเช็คว่าหาร
เลขไหนลงตัว
*ใช้บ่อย*
รู้อยู่แล้วเนาะ
*****
ติวสอบ
คณิตศาสตร์
00
100
-100
Ca+b)
π
F(x)
Singe
- สอวน คณิตศาสตร์ B9 JR
หารด้วย 2 ลงตัว : เป็นเลขคู่
*ใช้บ่อย*
หารด้วย 3 ลงตัว : นำผลบวกเลขโดดต้องหารด้วย 3 ลงตัว
Ex. 175
1 + 7 + 5 = 13
13 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว
175 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว
Ex. 843
8 + 4 + 3
=
15
15 หารด้วย 3 ลงตัว
ด้วย 3 ลงตัว
843 หารด้วย 3 ลงตัว
Ex. 1122
1 + 1 + 2 + 2 = 6
6 หารด้วย 3 ลงตัว
1122 หารด้วย 3 ลงตัว
หารด้วย 4 ลงตัว : เลขโดด 2 ตัวท้าย หารด้วย 4 ลงตัว
Ex. 624
24 หารด้วย 4 ลงตัว
624 หารด้วย 4 ลงตัว
Ex. 402
2 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว
Ex. 932
402 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว
32 หารด้วย 4 ลงตัว
932 หารด้วย 4 ลงตัว
66

ページ9:

*****
ติวสอบ
คณิตศาสตร์
00
100
-100
Ca+b)
Trick point
F(x)
=Sin x
สอวน คณิตศาสตร์ B3 38_
πT
1.) ถ้ารู้ 2+3 แล้วต้องการหา æ + y หรือ 2 – 3 สามารถ±2æryได้
เช่น กำหนดให้ 4 และ x เป็นจำนวนจริง โดยที่ 0 < a < x และ x + a = 6ax จงหาค่าของ
2
x+a
(สอวน.64)
-
x² + a²
2ax + a²
2
6ax
x² + a²
= 6ax
2
(x + a)
น่า
- a)
8ax
6ax
-
x²+2ax+a2
2ax
1
x-a
= 6ax + 2ax
- a)²
4ax
2
x + a
(x-a)² = 4ax
(x + a)? = 8aæ
=
อ
x - a
1
2.)ถ้าเจอ a” +
ต้องหา a +
a¹
- ให้ได้
a
= = = k จงหาค่า k ที่ทำให้ x = = =
เช่น กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก และ x + 1 = k จงหาค่า k ที่ทำให้ x +
23
+
52,-2
x3
x เป็น +
+*+ + เป็น + ด้วย
1
= k
+ 32
X
x
= 2704 (สอวน.49)
³+3(+)+
|¹¹) + 13 = (k) ³
จาก æ +
1
=k
x3+3k+
1
1
=
23
+
- (k)
==
x3
จาก 23
+
1
= 52
23
(k)”
(k) –
- 3k
52 = - (k) — 3k
k3-3k-52 = 0
ให้ æ +
(+)
x
3
=
(k)”
3
** (1) + 31 (1) + (1) -
3x
23
23
1
+ 3x + 3 + ½ = (k) ³
+3x+
x
*³ + 3 (z+1) + = (k)³
23
ถ้าเข้าใจแล้วทำข้อนี้ (เฉลยหน้าถัดไป)
7. กำหนดให้ 4 เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ a +
1 1 1 1
+++++++ a + a + a + a
จงหาค่าของ
a²
a³
a6 a
2
+
=18
(สอวน.67)
หารสังเคราะห์ อยู่หน้า 23 น้ากา
k3 – 3k – 52 = 0
4 1 0 -3 -52
1
+
4.16
52
4 13 0
(k – 4) (k + 4k + 13) = 0
c... เป็นจํานวนจินตภาพ
+++ เป็นจ่านวนจริง
k = 4
6