國二數學筆記～

1-1 數列 1-1 乘法公式 1-2 多項式的加減 1-3 多項式的乘除 2-1 二次方根的意義 2-2 根式的運算 2-3 畢氏定理

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山山

Junior High 2年生

自己整理一些考試可能會用到的！

2026.07.02 公開

國二數學筆記分享

著者山山 2026年07月02日 16時46分

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ノートテキスト

ページ1:

,數學複習2上U1-U2
1乘法公式
(a+b)= a²+ 2ub + b²(和的平方)
[a-b)*= a²-2ab+b² (差的平方)
(a²-B=(a+b)(a-b)平方差)
△ 解题的時候可以把已知的a.b代入ex(a-b=a=2ab + 62 .
a-b=3 ab=17 => 9=a²-14+b² a²+b² = 23.
多项式不能在分母,絕對值內→文,(x-11
常數多项式:12, 一方“0”; ax²+bx+c=px²+9x+r→a=pb=9 c=r
X和-2x2 4×2×同類:項(可以合併,相減)
直式
C
-x+2x+1項要補0
+ 2x² +0x-5
X²+2X-4
模式
(2X-1)-(-2x+X²+3)
=2x-1 +2x-x²-3
= -x² + (2x+2x) + (4-3)
= -x²+4x-4
△多項式的除法要把X消掉.ㅿ餘式<除式
X-2
3x+2)3x2-4x-1
3X²+2X
-6X-1
-6x-4
3
FÀ FR. SIT TAX TE (Ja ) = a
平方根a>0a的平方根士ā
16的平方根=4
十分逼近法:找最近的“平方數
56 = 2.4
(四捨5入到小數點第(位)
42629
245623
2.42=5.76 2.526.25)
(5.762626-25)
思考過程
2.4² <56 <2.5°
.
2.45x2.45=6.0025
→超過了所以<2.45

ページ2:

>
三
根式的運算
(2)
a 70 bo "Jax Jb = Jax b c Jax db = cxdtaxb
ex 56 x 18 x JT5 = √720 = 3×4×45×3 = 1255
ex一方
=
→分母要有理化
ab 最箱根式 b相同→同類方根
853-553-71
畢氏定理
b
5
常見畢氏數
△角度454590
345
1:1:2
a²++b²=c²
51213
C
81517
306090
-C₁₁ = √a²+b²
(可放大or.
(縮小)
1= 13 = 2
a
2345-6.8.10
斜邊上的高=axb
√3
C
面
54 52
高:の
a
a
正三角形
直角三角形
x寬
對角線za
長方形
△求任意三角形高
12 13
(x 1008)
10
T
正方形
低定理.
坐標上兩點距離公式 J(xi-X2)+(y1-y23
y
B(X2,Y2)
iX1-2)
(X)
1191-921
X

ページ3:

提公因式乘法公式做因式分解
‹ (x+3x+2) ÷ (x+1)=(x+2) ...O
K為常數則K(x+1),K(x+2)也是X+3x+2因式
↳ (x+1)x (x+2) = (x²+3x+2)
9x²-6x=3(3x²-2×)
=x(9x6)→不完整因式分解
↳ 3X (3x-2)
△ 提公因式→各項均有相同因式
ex x²+ 2x +ax +ax+2a Azt
x²+ 2x tax +2a = (x=2x) + (ax + 2a) n
= x (x+2) + acx + 2) 7 ‡
à Z = (x. a)
= (x+2) (x+2)
提出公因式(x+2)
△乘法公式
ex
9元-25 = 3x3-5㎡=(3x+5)(3X-5) (平方差)
4x² + 12x + 9 = (2x)²+ 2×2××3 + 3² = (2x+3)² (40)
4x²- 20x + 25 = (2x)² - 2x 2x X5 +5² = 12x-5)² (5)
△可用代换法
ex (2x+1)² + 8 (2X+1) +16 4(2x+1) ✯ A
= ((A+4)².
= (2x+1+4)*
= (2x+5)²
△十字交乘
ex
5
12x²+33x-9=(3x+9) (4x-1)
-
3X
4X2
9
11-5
36X+(-3x)=33X-符合!算對啦

ページ4:

因式分解解一元二次方程式
X²+ 4x -5 = 0①化簡後只有一個未知數目最高次方為二次
△axb=o_a=0, b=0只有成立
ex
-≤ x² = 4x
×4 (x² - 4 x = 0
X4
x²+8x=0
x(x+8)=0 → x=0 or 8 (177 or AZ)
平方根的概念
ex (x-3)² = 4 x-3=√4 or x-3=-54
一元二次方程必有兩個解
X-3=2
x=5
X-3=-22
x = 1
配方法→加上(一)被為一個完全平方式(數字大時用)
x²-7x + 1 = 0
x²-7x= -1 % 31L_
x =nx+()=-1+(2)等量公理
(x-2)=>配成完全平方公式
L
用平方根
X-
x= ±
公式解 x=b±6:4ac
za
b=4ac判別式 >0→相異根
b²-4ac=0重根
b2-4ac 20 PAZ
13/5, 2-3/5
7-35為方程式的雨根

ページ5:

○八下數學筆記
公差=後項一前項
公差d同時乘以或除以一個不為O的數 k
則原來公差變為Kor下倍
an=ai+(n-1)xd(求第几項)
另一種求任意項an=akt (h-k)xd
ex第3項是10_d=2 求第8項
98=93+(8-3)X2
a8a)+(8-1)x.2
a3=10_a1= 10-2x2=698=20.
d=2
98=6+14
=
20
等差中項b=a+c_
2
Sn = nx[ 2a1 + (n-1) xd ]
Sn= hx(aitan)
2
2
ex 等差級數44+40+36+
若前m項和最大m=11,12Sm=264
(20)
(1)a1=44
44 + (n-1)x-4 <0
12x(44+0)
d = -4
(n-1) > 11
an<0
公比=後項
前項
(第12項可能:02.
2212 第13項為負數.
→分≠口等比數例任一項≠0
an = ai xpn-1 an = axxr-x 1
S11=S12=
FLCPI b² = ac b = ± Jac 等比中項有兩個答案
等差中项只有一個
ex 細菌 每經過一天會一分為二種細菌50個
2
=264
則至少經過8天數量才能超過10000個?
50 x 2K >1000 一開始種的也要乘進去!
2>200
n=8

ページ6:

函數,函數圖形
函數關係: 對→,多對一 ☆y是x的函數但X不一定是y的函數
y=ax+b一次函數
y=b 常數函數
ex X
1號 2
3 4 每個X都只有一個
151cm
153 151 152
但y=151 X有1.3
y=3-2xx=1,X=-2時函數值為多少(代入求解)
X = 1 · X = −2 πt λ → Y = 1,Y= 72
(X,y) 函數圖形
y
一次函數
ato
x
y
个
a>07
a<0
a=0
Dy
b±0
y=ax+by=x+2
b=0
T
b>o
b<0
ex
y=ax → y=-x
(斜直線)
(斜直線)
b=0-
exy = 0 ] y = b
(X軸上)
学數函數
a=0
y=b
ex
b=0
y=-2
(平行x軸)
b=0

ページ7:

三角形與多邊形
互補:LA+LB= 180
(1)多邊形外角和為"360"
ELLA-LB=90
特殊圖形
L
26
22
21+22=23
24+25=26
44
25
23 工人6
43
(2)任一個外角=不相鄰内角和
23=41+22
4
L4
24=L1+22+23
八字形形
h邊形內角和:(n-2)x(80
內角 180-360
n
122.
凹四邊形
→遇到東凹凹西凹凹的圖形可以補起來
在扣掉或把已知角替换
丰山 ♀ <2 +∠3 =
180-40-40-40=60
尺規作圖
等角
角平分線
AB, BC
21
味
C
P
中垂線(線外)
P
A
80
2748
23.
4
☆ 大於支AB弧
P點為圓心
(線上)
Al
=1+22_18
=720
6邊形內角和
(6-2)x180-72
B