ページ3:

2 次の表は,ある中学校の1年生25人と2年生25人について,
ハンドボール投げの記録をそれぞれ度数分布表にまとめたもので
ある。 表の一部は書かれていない。 後の(1)~(3)の問いに答えな
さい。
階級 (m)
1年生
2年生
以上 未満 度数(人) 相対度数 度数(人) 相対度数
|16
~
18
2
0.00
|18
~
20
3
0.12
20
~
22
4
0.16
|22
~
24
3
0.32
24
~
26
8
①
0.20
|26
28
4
0.16
|28
~
30
1
0.04
計
25
1.00
25
1.00
(1)表中の①,②に当てはまる数を,それぞれ求めなさい。
(2) 1年生について, 記録が22m 未満の生徒の割合は,1年
生全体の何%か, 求めなさい。
(3) 次のア~エのうち, この度数分布表から正しいと判断でき
るものをすべて選び, 記号で答えなさい。
ア最頻値は, 2年生の方が1年生よりも大きい。
イ範囲は,1年生の方が2年生よりも大きい。
ウ中央値が含まれる階級の階級値は, 1年生の方が2年生
よりも大きい。
エ 記録が 24m以上の生徒の人数は, 1年生の方が2年生
よりも多い。

ページ4:

3 連続する4つの奇数の和は8の倍数になることを,次のように
証明した。【ア】【ウ】に当てはまる式を,それぞれ入れ
なさい。 また,
に証明の続きを書き,この証明を完成
させなさい。
ただし,【ア】<【イ】<【ウ】とする。
証明
nを整数とする。 連続する4つの奇数のうち, 最も小さい
奇数を 2n+1とすると, 連続する4つの奇数は
n,【ア】,【イ】,【ウ】
と表される。
よって, 連続する4つの奇数の和は, 8の倍数になる。

ページ5:

4 下の図のような, 長方形ABCD がある。 まず, 対角線 BD
上に点E を DC= DE となるようにとり, 線分 CE の延長と辺 AD
との交点をFとする。 次に,後の<条件>を満たす点 G をとる。
A
F
E
D
<条件>
B
C
G は線分 EC を C側に延長した線上にあり,
∠EDG = 90°である。
次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1)〈条件〉にしたがって, 点 G と線分 DG を, コンパスと定規
を用いて作図によりそれぞれ求めなさい。
ただし, 作図に用いた線は消さないこと。
(2)三角形 DFCと三角形 DGE が合同であることを証明しな
さい。
(3) BC = 10, DG = 6 のとき, 四角形ABCF の面積は長方
形ABCD の面積の何倍か,求めなさい。

ページ6:

5 図Iの四角形ABCD は,
AD = 8cmの長方形である。
点Pは点Aを出発し, 長方
形の辺上を毎秒 0.5cm の速
さで A→B→C→D の順に動
き,点Dで停止する。 点 P
が点Aを出発してからx秒後
図 I
A
P
B
C
の三角形 PBD の面積をycm2とする。
図Ⅱは,このときのxとyの関係を表したグラフの一部である。
後の(1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 点P が点 B, D にあ
るときは y=0とする。
図 Ⅱ
y(cm³)
15
10
5
5
10
15
20
20
25
25
30
x (秒)
(第5問は次ページに続く)

ページ7:

(1) 辺 AB の長さを求めなさい。
(2)点 P が辺 BC 上にあるとき,yをxの式で表しなさい。
(3)点Pが点Aを出発してから点 D に投薬するまでの, xとy
の関係を表すグラフを完成させなさい。
(4) 図Ⅲのように, 点 Q は,点Pが点Aを出発すると同時に
点Cを出発し, 辺BC 上を毎秒1cmの速さで C→B→C の
順に動き,点Cで停止する。このとき,三角形 PBD の面
積と三角形 QCD の面積が等しくなることが2回ある。 2回目
に面積が等しくなるのは, 点Pが点Aを出発してから何秒後
か, 求めなさい。
図Ⅲ
P
A
B
お☆し☆ま☆い
C

ページ8:

解答
例
①
8
(1)
①
0.32
(1)②
-5x+6y
4
2
-3a²b
(2)
36
(%)
(2)
8x-11y
(3)
ウ
H
(3)
x2-x-20
ア
1
(4)
(x-9)2
イ
2n+3
2n+5
(5)
イ
ウ
2n+7
(6)
ウ
(証明の続き)
3
これらの和は
(7)
37
(度)
2
(8)
5
=
(2n+1) + (2n+ 3) +
(2n+5)+(2n+7)
= 8n +16
=8(n+2)
n+2は整数だから, 8(n+2)
は8の倍数である。

ページ9:

(1)
A
4
B
F
E
C
G
(2)△DFCと△DGEにおいて
仮定より
<CDF= ∠EDG=90°
DC=DE
二等辺三角形の底角は等しいから <DCF = ∠DEG
①,②, ③より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
ADFC=ADGE
7
(3)
(倍)
10
(1)
4
(cm) (2)
y=x-8
3
y(cm³)
15
10
5
10
5
(4)
5
10
15 20
20
(秒後)
40
4-3
25
25
30
30
x(秒)

ページ10:

プチ解説
例
2 (1) ア(相対度数)=(階級の度数)÷(度数の合計) = 8÷25
イ (階級の度数)=(度数の合計)×(相対度数)= 25 x 0.16
(2)(2 +3 +4) ÷ 25 ×100
(3)ア最頻値 …1年生は25mで2年生は23m だから×
イ範囲 ･･･とは限らないから×
ウ中央値
…ともに 24~26 だから○
エ記録
…24m 以上は1年生が13人で2年生が10人
だから○
※度数の合計と相対度数から空欄をすべて埋めるとわかり
やすい。
4 (3) AB = h とする。
四角形 ABCF(台形)=(4+10)xh÷2=7h
長方形ABCD=10h
7h÷10h
5 (1) グラフから, 0秒後 (△PBD = △ABD)のとき面積が16
AB×8÷2=16
(2) BP = (0.5x-4),DC= 4よりy=(0.5x-4)×4÷2
※毎秒 0.5cm
(3)PCにあるとき (x, y) = (24, 16)
P が D にあるとき (x, y) = (320)
これらの点をとって直線で結ぶ。
詳しくは
口頭で
(4) 2回目に面積が等しくなるのは8≦x≦16
このとき QCD = QCXCD÷2
y=x-8
:-2x+32
=
(16-x)×4÷2=-2x+32
を解く。