ページ3:

EF=0
Temy
T-mg=0
Wamy
1.2 กรณีมีแรงสามแรงกระทำ
• กรณีที่แรงอยู่ในแนวเดียวกัน
2x=0
เพรา
mysine = F
Alyso
WE R
Ne mycose
พบว่า ผลรวมของแรงที่มีทิศตรงข้ามกันต้องมี - Won
2P=0
113746=1157009
P₁ = Fat F₂
• กรณีที่แรงไม่อยู่ในแนวเดียวกันแต่อยู่ในระนาบเดียวกัน
พบว่า แนวแรงทั้งสามต้อง - พบกันที่สุด ๆ
BKV
STARTUP
2F-02Fx =0
0 £iyeo
1.3 กรณีที่มีแรงมากกว่าสามแรงกระทำ
• เกิดเมื่อผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุมีค่า = 1100 Fo
• การหาเวกเตอร์แทนแรงทั้งหมดด้วยวิธีหางต่อหัว จะได้ -
F4
F₂
F3
F4
3

ページ4:

EKV
STARTUP
4
คือ
ขอคว
M
การสมดุลที่วัตถุมีอัตราการหมุนคงตัวผลรวมของโมเมนต์ → SMO
2 สมดุลต่อการหมุน (rotational equilibrium)
โมเมนต์ของแรง (moment of forces)
น
gaussian.
• หมายถึง แรงที่กระทำต่อวัตถุใดๆ แล้วทำให้วัตถุ 4 เกิดการเคลื่อนที่ระ
• ผลของการหมุนของวัตถุจะเรียกว่า - โมเมนต์ / 100 (C)
จุดหมุน
W
= =w=mg
• โมเมนต์ เท่ากับ 9 152 x 3: 9:00 pm 15 is 99924
M = FXL = Fol
• ถ้าวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลต่อการหมุนจะได้
พบว่า “ผลรวมของโมเมนต์รอบจุดหมุนหนึ่งมีค่าเบ็นศูนย์” → 2MO
Mon = Mnox
โดย
W=m, 9
" โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
FL,
m.gl
→1153
Banqu
F คือ 9 1153 : 14 - 14
M คือ - ม ม 6 : พ
i
พนง
* โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
F₂-la
t
M= Fl
ทวน พิชา

ページ5:

โมเมนต์ของแรงคู่ควบ
•
.
สมดุลที่เกิดจาก 1) มีแรงสองแรงที่มีขนาด 504
EKV 5
STARTUP
0846
2) แนวแรงทั้งสองขนานกัน - อยู่ในร, ทาน เดี่ยว
3) แนวแรงทั้งสองมีทิศทาง - พรม
Ge
- เรียกแรงสองแรงนี้ว่า 9 (5) -
M = F-D ; P=P₂ =F
วัตถุ
D
วัตถุ
• โมเมนต์ของแรงคู่ควบ เท่ากับ 4
9 5 ระยะท
→ Mc = FO
x 6" F-0 FFF
Mc = F.D ; =
โดย F คือ → 5 ;N
1. คือ - โม(x von is o
3. สมดุลสมบูรณ์ (absolute equilibrium)
N-M
i
• คือ สมดุลที่เกิดจากวัตถุนั้นอยู่ในสมดุลต่อ - การเมือง และการหมุน
เงื่อนไขของสมดุล
1) ผลรวมของแรงต่างๆ ที่กระทำต่อวัตถุ
2) โมเมนต้รวมรอบจุดหมุนใดๆ - ZMzo
(EF=0v to: v=am
F
ทวน น
fa
LF = 0 XM = 0

ページ6:

RKV
STARTUP
6
โจทย์ เรื่อง ประเภทของสมดุลกล
1) สมชายออกแรงดันกล่องไม้มวล 5 กิโลกรัม ไปตามพื้นราบในทิศทางทำมุม 37 องศา
กับแนวระดับด้วยความเร็วคงที่ กำหนดให้นั้นมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.1 จงหาแรง
ที่สมชายกระ133° Vam
111576115729
m = sleg
N = mg +Fsins
FC0537°
Wamg
=F=M.N
;M=O.V
Flos39=μ (mg+ Fsins?')
F-4=0.1 (5x10 +F+)
=
Fcos37 = faμ. N-①F = 54
F=5+0.3F
|| (405) F = 5 | F=
S
3.7
2) มวล 1 กิโลกรัม แขวนด้วยเชือก จงหาแรงที่ดิงมวลนี้ในแนวระดับ ที่ทำมุม 30 องศา
3
F= 5x575N
กับแนวดิ่ง
TC0330°
TCO30= mg
10978-9
moi Tinu ②
Tsino
= 2F
=
M=1k90-F
บทส
Wemg
F = Fa
Tsin3o F-0
T=E
Sin38 1/2
11342FC0530-mg
= 1×10
F=10=105.77
√3 1.732
N

ページ7:

KV
STARTUP
3) นำมวล 10 กิโลกรัม วางบนพื้นเอียงทำมุม 30 องศา กับแนวราบ ถ้าสัมประสิทธิ์ของ
แรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียงเท่ากับ 0.2 จงหาแรงที่ดึงวัตถุให้เคลื่อนที่ขึ้น
พื้นเอียงด้วยความเร็วคงที่
7
85
mnz F-Fon
N = mgcos 30°-
F&w=Fv
mg sin 30 + f = F-
T1
300
ทรง ข
= Pe
Pigsinso
30 wemg
F=9
|f=μ.N =μ.mgc0030°
F=mgsin 30+ umgcos30°
= 10x10x1 + x2x10x10x
mg cosso
50+10√3
550+10(1.732)
F-50+ 17.32=67.320
4) จากรูป หากระบบอยู่ในสภาวะสมดุล จงหาแรงตึงเชือก T, และ T, ตามลําบ
#
สดง
5 kg
F810 = Fra
Ticosso
mg
T2
Tsin3img
T₁00330 = 72
T₁
= 5×10
T₁ = 50x2
T₁ = 100 N
T2=50√3
=50x1.732
T₂-86.60 N
N#

ページ8:

จงหาแรง F
Tsin &
5) วัตถุหนัก 40 นิวตัน ผูกด้วยเชือกยาว 100 เซนติเมตร แล้วนำาไปแขวนห้อยอยู่ใน
แนวดิ่ง ถ้าใช้แรงดึง F ในแนวระดับให้วัตถุสูงจากตำแหน่งเดิมเป็นระยะ 20 เซนติเมตร
ms สว.
BKV 8
STARTUP
=
Puan Fash
F√α = Fp
To
F=
F = TCOSE-OTsinG="N
20ch
-y-
20ch
Y
y² = 1² - (0.8)²
me 4oN
=1-0.640.36
y=0.6 m; 60cm
Sine = 80 = 0.81
100
COSA = 60 = 0.6 T• 0.8=40
F=50x0b30N
6) ชายคนหนึ่งถือแผ่นไม้ขนาดสม่ำเสมอขาว 2 เมตร น้ำหนัก 100 นิวตัน ให้สมดุลตาม
แนวระดับ โดยมือข้างหนึ่งยกแผ่นไม้ขึ้นที่ตำแหน่ง 40 เซนติเมตร จากปลายใกล้ตัว
และมืออีกข้างหนึ่งกดแผ่นไม้ลงที่ปลายเดียวกันนั้น ดังรูป จงคำนวณหาแรงกดและ
แรงยกจากมือทั้งสองที่ทําให้แผ่นไม้อยู่นิ่งได้
Fon.
=
1,200cm
-2m 400-1
Hoc
6 links ②
100
Jinks T→
T=46
2=50N
0.8
=10005
=
1500
764
Mnous = Monas.
F.l₁ = F₂-12
P...
100x 60 = Fnax40
F = For
F
=
•W+Foo
=100+150
Fan = 250 N #

ページ9:

KV 9
STARTUP
7) ออกแรงกดก้อนมวล 4 กิโลกรัม ให้ติดกับฝาผนังด้วยแรงซึ่งทำมุม 45 องศา
กับแนว
ระดับ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างฝาผนังกับก้อนมวลเท่ากับ 0.25 จงหา
ขนาดของแรงที่ทําให้มวลเริ่มไถลขึ้นได้
Fow= Fran
FC0545
Jef=μ.N
N = FC0545°
45
WEM
F<? Fsinus
รูป สะดุ°
"Pu Pon
NE
20 Prints=m9+ u Flos45°
F. 12 = (4×10) + 0.25 (F12)
√2
√2x F = 40√2 + 0.25 F
1 P~0.25 F = 402
0.757=4052
F = 40√2 = 75.42
Fsinus-mg+f fun -①
}
0.75
8) ท่อรูปทรงกระบอกมีนํ้าหนัก W วางอยู่บนพื้นและมีเชือกบายึดไว้อย่างสมมาตรดังรูป
เชือกมีแรงตึง T นิวตัน และสัมผัสกับส่วนโค้งของท่อเป็นมุม 20 แรงที่ทรงกระบอก
กด นเป่นเท่าใด
Tod
N
พ
Pa
"sind
ons Fra= W +Tsind + Tsind
Pha = we+ 2tsino

ページ10:

RKV
STARTU
10
9) คานสม่ำเสมอมวล 3 กิโลกรัม ยาว 100 เซนติเมตร มีไม้หมอนหนุนอยู่ที่จุด P และมี
ก้อนมวล 9 กิโลกรัม กับ 5 กิโลกรัม แขวนไว้ที่ปลายแต่ละข้างดังรูป ถ้าต้องการให้
คารวางตัวตามแนวระดับ เราต้องแขวนมวล 2 กิโลกรัม เพิ่มทางขวาของจุด P ที่จะยะ
DIS√ Mox = MATIN.
เท่าใด
9 kg
40 cm
60 cm
2 kg
m=3kg
5 kg
0
w= m.g mg
mg
X
9.40=(3.10)+(2×)+(5.60)
360 30 +2x+300
2x-30
X-
:= 32 = 15 cm ₤
10) ท่อนไม้มวล 100 กิโลกรัม วางมาดกำแพงอื่นดังรูป แรงที่กำแพงทําต่อปลายไม้เท่ากับ
140 N แรงลัพธ์ที่พื้นระดับทําต่อปลายไม้เป็นที่นิวตัน
140 N
กําแพง น
"Wemg"
ทีมระดับมีความฝืด
ทรง zoo
FF
Pขวา
f = 140 N
F√k=F07.
N = mg = 100×10
N = 1,000 N
AN=1,000 N
FRE√ F²+Fу²
f=140N FR=√P²+N²
PR-√140 +1,000
=√19,600 +1,000,000 = 1,009.75
N