あ、埼玉の問題だ！

ありがとうございます！

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最初に、⌒AEの円周角∠ABE=xと言うことは、
その中心角∠AOE=2×x=2x
となる。
また、⌒AE=⌒EDより
∠AOE=∠EOD=2x
∠AOD=∠AOE+∠EOD=2x+2x=4x…①
また、∠AOD=180-28=152…②なので、
①②より
4x=152
x=38
となる。
Ans.x=38°

ですね。

⑵
∠COE=∠CDE×2=38×2=76
∠BOE=38
∠BOC=∠COE+∠BOE=76+38=114
∠CDE+∠x=∠BOC=∠114
より
x=114-38=76

Ans.x=76°

8⑴
⌒BE:⌒EC=1:2だから
円周角も同じ比率になる為
∠CDE=∠BAE×2=38
ですね。

∠BOEは⌒BEの中心角で、
∠BAE=19だから、
19×2=38

∠BOEがなぜそうなるかわからない時は、
△OAEにおいて、
OA=OE(半径)だから
△OAEは二等辺三角形である。
∴∠OAE=∠OEA=19°
次に、
∠BOE=∠OAE+∠OEAだから
∠BOE=19+9=38
となります。
これを「円周角の定理」と言いますね。
習ったかな？