ゲストさん>>なるほど！それで2と-1が出てくるのですね！！
すごいわかりやすかったです！！✨ありがとうございます、助かりました！！！

傾きがaの直線に、
垂直な直線の傾きは-1/aとなります。
今回の場合、
傾きが2の直線に垂直な直線を考えているので、その直線の傾きは、-1/2
つまり、
xが2増えるとyが-1増える(+1減る)
ということで、2と-1が出てきます。

問の答(方法1)
先ほどのことから、垂直な直線の傾きは、
-1/2と分かります。つまり、
y=-1/2 x+b と書けます。
点(2,10)を通るので、代入して、
10=-1/2 ×2+b
b=11
よって、垂直な直線の方程式は、
y=-1/2 x+11
これとy=2x+1の交点は、連立方程式として解いて、x=4,y=9
点(2,10)から、点(4,9)までに、
xは+2増加、yは+1減少しているので、
さらに点(4,9)から、
xを+2増加、yを+1減少して、
点(6,8)が答。

(方法2)
点(2,10)と求める点の、
中点の座標を(a,b)とすると、
y=2x+1を通るから、b=2a+1
また、点(2,10)と点(a,b)を通る直線の傾きは、-1/2なので、
(b-10)/(a-2)=-1/2
b-10=-(a-2)/2
b=-a/2+11
したがって、連立方程式として解いて、
a=4, b=9
点(2,10)から、点(4,9)までに、
xは+2増加、yは+1減少しているので、
さらに点(4,9)から、
xを+2増加、yを+1減少して、
点(6,8)が答。