Question

大学生

位相・集合に関する問題です。
f:X→Yを写像とする。
任意の部分集合B⊂Yに対し、f(f^-1(B))=Bとなることを示せ。
というものを教えてください。
よろしくお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

問題間違ってませんか？
一般的に等号成立なんかしませんよ。
例えばf(x)=x² によって写像f R→Rを定める。
B=[-1,1]とすればf(f⁻¹(B))=[0,1]となって反例となりますから。
他の条件とかなんかありませんか？

大学生

すいません、抜けがありました。
fが全射、連続かつ開写像のときです。

哲治

こんな感じ。

大学生

ありがとうございます！
そう示せば良かったんですね。
いまの問題がこれの(i)だったのですが、これ以外のものもわかるようでしたら教えていただきたいです。
以前に位相はあまり得意ではないと伺った気がするのですが再び聞いてしまってすいません、

哲治

僕は集合・位相論は苦手なんですよね。(;ﾟロﾟ)
物理好きなんで解析系はすごく好きなんですけれど、集合・位相論はさっぱりですいません。(;ﾟロﾟ)

大学生

そうでしたよね、、
大丈夫です。ありがとうございました！！

哲治

苦手とか言いながら、二番目もできました。

大学生

ありがとうございます😭😭
めちゃくちゃ助かりました🙇‍♂️🙇‍♂️

哲治

すいません。３番目はあまり自信ないのであくまで参考程度でお願いします。
多分、誘導位相のお話と思います。
可算公理はさっぱりなんで無理です。

大学生

おお！！！
ほんとにありがとうございます😭😭🙇‍♂️
授業でやったものと確認しながらやりたいと思います。
ありがとうございました！！！🙇‍♂️🙇‍♂️