She sat surrounded by the children.
が正しいと思います。
前置詞byの後にとれる名詞はthe childrenしかありません。
もし仮にsheをとるならば、sheをherに直さなくてはなりません。
したがって、by the childrenというかたまりは確定です。
the childrenが主語ではない名詞とわかったので、この時点で主語はsheで確定します。
次に、問題なのが過去形と過去分詞の形が同じ動詞が2つあるということです。
[surrounded , sat]
今回は接続詞がないので、文の中で動詞として使われるのはどちらか一方です。
まずsurroundedが動詞だったとしましょう。
主語は先程sheで確定したので『彼女1人』です。
『彼女1人』が子供たちを『取り囲む』は少しおかしいですよね。
したがって動詞はsurroundedではなくsatに決まります。
したがって、
she sat 〜 .
までは作れました。
ここで面倒なのが過去分詞であるsurroundedをどのように使えばいいのかということです。
今回このsitという動詞は存在を表す動詞です。
その場合SVCの文型をとる場合があります。
SVCの文型で代表的なのが
S is C (be動詞)
です。
このCというのはVをはさんだSと=の関係(be動詞で結べる関係)が成り立っています。
したがって
She is surrounded by the children.
の関係が成り立っています。
これらをまとめると
She sat surrounded by the children.
『彼女は子供たちに囲まれて座っていた』
となるのです。
(後半難しいことを言いましたが、簡単に言うとこの文章ではメインの『彼女は座っていた』という文とサブの「彼女は子供たちとに囲まれていた」という状態を表す文の2つを言いたかったのです。だからメインを先に、サブを後にくっつけた様な形になっているのです。あくまで後半は彼女が座っているのがどのような状態でかということを補足しているにすぎません。)

とってもわかりやすい説明ありがとうございます!
訳がしっくり来ました、!
ほんとにほんとにありがとうございました!!!