inには～以内という意味があります。
forにしてしまうと一時間の間始まるとなり、意味が繋がりません。
atはいけそうですが続く後がan hourです。
atは時刻が続かないといけませんが、続く後が時間のためダメです。five o'clockなど
inであれば一時間以内に始まる、と言えるので正解となります。
前置詞にはかなり色々な種類の訳があります。
例えばaboutにも｢約～｣や｢～について｣等がありますが
inにも同様にたくさんの意味があります。
もしゲストさんが中学生であれば、特別な意味と覚えるよりは
様々な意味の内のまだ習っていないものだと捉えてください。
高校生であれば習った意味は｢～で/後に｣かと思いますが、
今回は中学範囲ということで｢～以内に｣をつかって
inの一番よく使われる意味の｢～の中に｣という意味と関連しやすくするつもりで解説しました。
正しい知識を教えるという点では｢～以内に｣と解説するのはまずかったかもしれません…反省します。
本来｢～以内に｣と訳すのであればwithinが使われますが、
場合によってinも｢～以内に/で｣と捉えても自然なことがあります。
in an hourと言っておきながら一時間以内に始まるというのは
日常英会話でも良くあることなので解説に用いてしまいました。
まとめとしてin an hourの正しい訳は｢一時間後に｣という意味です。
特別な意味と言うわけではありません。
今後も習っていない訳が出てくるかとは思いますが、
inの意味は｢ある空間や範囲の中/内側｣というイメージから生まれたものばかりなので
それに照らし合わせてみると理解しやすいかと思います。
質問者さんのプロフィールを見た感じでは
｢～以内に｣と教える必要はなかったかもしれません…
重ねて反省します。
高校生の方であればinを｢以内に｣と覚えるのは避けてくださいね。
withinは単純に内側のみに焦点を当てていて
範囲の境界線には注目していないので｢～以内に｣
inはwithinよりも境界線を意識している語なので
境界線の部分に注目して｢～後に｣という訳になります。
within an hour 1時間の内側→一時間以内に
in an hour 1時間の境界線→一時間後に/一時間で
どちらも同じ内側のイメージですが
上記の違いから訳の違いが生まれているので
こちらの解説を参考になさるのが一番かと思います。
というか最初からこれも一緒に書くべきでした。
長々失礼しました。
atの文にある続く後→続く語です。
すみません。