Question

-ˏˋ Arisa ´ˎ-

この問題の解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

gz"(a>0)上に座標が正である点Aとヶ座本が
負である県 B をとる。2点A, Bから座標則に下ろし
た垂線の足を P, QR, S とする。点 Oは原点であ
り, OR=2OP が成り立ち, 四角形 OPAQ が正方形に
なるとして, 次の各問いに答えよ。

1) 正方形OPAQ の一辺の長きをを用いて表せ。
(2) 点Bの座標を g を用いて表せ。

(3) 直線 AB の傾きを求めよ。

(4) QAB の 2 等分線と カー=gz” との交点をCとす

る。了四角形 OABC の面積が1 のとき。, の本
求めよ。                    。

 

ダ

ターocr"(z>0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

(1)
OPAQは正方形なので、xの値とyの値が同じになります。
よって、一辺の長さをXとした時、y=X, x=X
X=aX²⇄1=aX
⇄X=1/a (a分の1)

(2)
(1)より、OR=2×1/a
これから、x=-2/a、y=a×(-2/a)²=4/a
よって、座標は(-2/a, 4/a)
x座標を負にするのをお忘れなく！

(3)
ABの傾きは(1)(2)を利用して、
分子→1/a-4/a=-3/a
分母→ 1/a-(-2/a)=3/a
よって、傾きは-1

(4)
これは二つの三角形を足し合わせる感じで求めれば良いと思います。紙なくてすみません！ww
まず、BAの傾きが-1でOAは傾きが1(正方形から)なので、OBAの二等分線はx軸と平行になるはずです。
次に、三角形ABCと三角形AOCの二つの面積をaで表します。
三角形ABC→面積=1/2×2/a(底面)×3/a(高さ)
三角形AOC→面積=1/2×2/a(底面)×1/a(高さ)
よって、四角形はこの二つの和なので、
3/a²+1/a²=1 ⇄ 4=a²
　　　　 ⇄ a=2 (a>0)
問題文ではaが正と書いてあるの忘れないようにです！

質問あれば聞いてください！！！！

-ˏˋ Arisa ´ˎ-

とても丁寧でわかりやすい解説で簡単に解けました！！
ずっと悩んでいたので嬉しいです☺️
本当にありがとうございます✨