Question

〝るか〟

なぜ72°になるのか分かりません💦

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

芘音(シオン)

仮にACとBDの交点をEとして、以下の２つの三角形を使って考えます。

△BCEと△AOEにおいて、三つの角の合計は180°で同じ、それぞれ頂点Eの角度は同じです（対頂角）。

つまり、CBE+BCE＝EAO+EOA の等式が成り立ちます。

次に、孤ABに対する中心角であるEAOは、円周角BCEの２倍の大きさがあります。

BCEをα°とおくと、EAOは2α°とおけます。

CBE+BCE＝EAO+EOA
47＋α＝2α＋31
α＝36°

孤ABに対する円周角BCEが36°なので、中心角であるEAO（角AOB）の大きさは、72°になります。

芘音(シオン)

すみません💦
４７°じゃなくて、６７°でしたね、

正しくは以下の通りになります！

〝るか〟

なぜ弧ABに対する中心角であるEAOは、円周角BCEの2倍になるか分からないので教えてください🙇🙏

芘音(シオン)

円周角の定理です。

・円周角は中心角の半分
・中心角は円周角の２倍

以下の図で説明すると、
APBが円周角、AOBを中心角と呼びます。