回答

これは「分詞構文」を使った文の一例です。

即ち、The old woman sat + (being) surrounded by the children <分詞構文> ※beingは通常省略されます
そのおばあさんは子供たちに囲まれて座っていた。← そのおばあさんは座っていた+子供たちに囲まれた状態で

次の文も、「分詞構文」を使った文です。
The old woman sat on the bench reading a newspaper.
そのおばあさんはベンチに座って新聞を読んでいた。← そのおばあさんはベンチに座っていた+新聞を読んでいる状態で

参考になれば幸いです。

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