これは「分詞構文」を使った文の一例です。
即ち、The old woman sat + (being) surrounded by the children <分詞構文> ※beingは通常省略されます
そのおばあさんは子供たちに囲まれて座っていた。← そのおばあさんは座っていた+子供たちに囲まれた状態で
次の文も、「分詞構文」を使った文です。
The old woman sat on the bench reading a newspaper.
そのおばあさんはベンチに座って新聞を読んでいた。← そのおばあさんはベンチに座っていた+新聞を読んでいる状態で
参考になれば幸いです。