まず溶解度をしっかり理解することが重要です。溶解度というのは、水100gに限界まで溶かすことのできる溶質の量を表しています。今回の場合だと温度が80℃の場合、CuSO4は水100gに対して56g溶かせるということです。つまり156gの飽和水溶液ができるということです。
次に重要なことは、同じ温度同士の飽和水溶液であれば濃度一定であるということです。そのため、同じ温度の飽和水溶液では以下の式が成り立ちます。
(溶質の質量)/(飽和水溶液の質量)=(溶解度)/(100+溶解度) …①
(溶質の質量)/(飽和水溶液の質量)というのは水溶液の質量のうち、溶質がどの程度の割合を占めているのかを求めています。つまり質量パーセント濃度と同じです。(溶解度)/(100+溶解度)というのも上記のCuSO4の例で説明した通り、溶質÷溶液、つまり質量パーセント濃度を表しています。
つまりこの式は(質量パーセント濃度)=(質量パーセント濃度)ということになります。要するに同じ温度の飽和水溶液であれば、溶媒がどれだけ多かろうが少なかろうが濃度が同じということです。コップ1杯のように少なかろうがプール1杯のように大量だろうがどこを掬っても濃度は同じです。
ここからは実際に問題を解いてみます。まずは80℃の飽和水溶液中に含まれているCuSO4(溶質)の質量を求める必要があります。CuSO4の質量をx[g]、溶媒をy[g]とすると次の式が成り立ちます。
x+y=234 (溶質+溶媒=溶液)
x/234=56/(100+56) (①式より)
これを解くとx=84[g]、y=150[g]となります。
次に最終目標である析出するCuSO4•5H2Oの質量を求めます。取り敢えずこれをz[g]とおきましょう。このz[g]の物質量はz/250[mol]です。このうち、CuSO4分の質量は(z/250)*160=16z/25[g]となります。ちなみに5H2Oの質量はz-16z/25=9z/25[g]です(5H2Oの分子量をかけて計算してもよいです)。
80℃の水が冷えてCuSO4•5H2Oが析出した後において、①式を適用すると
(84-16z/25)/(234-z)=17/(100+17)
が成り立ちます。(溶液=溶媒+溶液なので元の溶液234gからzgが差し引かれます。一方溶質は元の量84gから16z/25の分だけが差し引かれます。5H2Oは溶質ではないので-zとしてはダメです。)
これを解くとz≒101[g]と求まります。
