Question

グダグダ

(1)についての質問です。

解答には、[端にある陰イオンは1/8個]と記載されていますが、何故そのように言えるのでしょうか？

そもそもこの単位格子は何型なのでしょうか？

ご回答宜しくお願いしますm(_ _)m

問2 図2は原子Aから生じた陽イオンと,原子Bから生じた陰イオンからなる結晶の単
位格子を示すものである。陰イオンは, 立方体の各頂点と中心にある。陽イオンは, 立
方体の頂点にある陰イオンと中心にある陰イオンの中間にあり, 両方に接している。下
の各問いに答えよ。
:原子Aから生じた陽イオン
6lcm]
alcm)
O
原子Bから生じた陰イオン
A
図 2
(1) この物質の組成式として最も適当なものを,次の(ア)~(オ)のうちから一つ選び, (ア),
(イ),…の記号で答えよ。
(ア) AB。
(イ) A,B
(ウ) A,B
(エ) A,B。
オ) A,B。
(2) この単位格子の一辺の長さがa [cm]であるとき, 陽イオンと陰イオンの中心間の
最短距離6(cm)を, aを用いて表せ。 ただし, 平方根はそのまま用いてよい。
(2年1月記述)

問2(1) 図2を各イオンの中心の位置で表すと, 図イのようになる。図イより,
は,4箇所すべてで1個分が単位格子中に
含まれている。○の1~8番は,それぞれ
1
個が単位格子中に含まれている。 ○の9番
8
は,1個が単位格子中に含まれている。
よって,
6
イ
陽イオン●は,1個×4=4個
5
組成
1
図 イ
陰イオン○は, 個×8+1個×1=2個
8
例
したがって,陽イオンと陰イオンの比は, 4:2=2:1となるので, 組成式
は,(イ) A,B となる。
(2) 図イの陰イオン○の1番, 5番, 7番, 9番を通る直角三角形を図ウのように
考えると,1-7番間は, /3 a[cm]である。陽イオン●は, 立方体の頂点と中
心を結ぶ線分の中点にあるので, 陽イオンと陰イオンの中心間の最短距離
V3
b[cm]は,Pa[cm]となる。
4
6[cm]
V3a[cm]
a[cm]
Bcm)
V2a[cm]
図 ウ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kenny

1/8個と言えるのは、立方体の頂点にある原子を完全な球の形にしようと思ったら、周りに単位格子が何個必要かを考えるといいと思います。すると、
「左、右、対面、真上、右上、左上、上の対面」の計7個必要だと分かります。
ということは、1つあたりは1/8個と分かります。(8個集まって完全体になるので、完全体の1/8ということ)
陽イオンは体心立方格子ですが、陰イオンには名前ついてないんじゃないですかね。

グダグダ

ご回答有難う御座います🍵
単位格子を増やすという発想は無かったです！

kenny

いえいえ！！発送が思い浮かぶのは経験からですので、これからも頑張ってください！

Answer 2

ブドウくん

説明が難しいですが、例えば図の左下の端っこに注目すれば、立方体の内部に含まれるのは、上側の半球(1/2)のうちの90°分(360°の1/4)だからです。
頂点にあるやつは1/8, 面にあるやつは1/2, 内部にまるごと入ってるやつは1と覚えてしまうのがはやいです。

グダグダ

ご回答有難う御座います🍵
たしかに覚えてしまう方が早いですね！

※御免なさい、ベストアンサーは一番初めに頂いた方にお渡ししていますm(_ _)m