Question

尾崎

この問題がわかりません・・・教えて下さい😢

4. 少し前の授業で, 次欠のことがらが成り立つことを考えました。
2けたの自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数の差は
9の倍数になる。
さらに、そうたさんは,
次のことがらを予想しました。
3けたの自然数と, その数の一の位の数字と百の位の数字を入れかえた数の差は
9の倍数である。
「2けたの自然数」を「3けたの自然数」に変えて、
) そうたさんの予想がいつでも成り立つことを説明しなさい。
あた
2 。

式による説明

Answer 1

(*ΦωΦ)/

3桁の自然数をabcとする（abcはそれぞれ自然数）と、その自然数は100a+10b+cと表せる。

100の位と1の位をいれかえると、100c+10b+cとなる。

差をとると
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=99a-99c
=9(11a-11c)
ここでa、cは自然数なので11a-11cは整数。よって差は9の倍数となる。