Question

さき

1番と2番わかる方教えてください！

|1|半径rmの円形の花だんのまわりに,右の図のように幅am
の道がついています。 道のまん中を通る円周の長さを!とする
とき,道の面積Sを,下の(1), (2)の方法で, a, rを使って表し
ましょう。
(1) S=(花だんと道をあわせた円の面積)-(花だんの円の面積)
S= ari_r3
(2) S=(道の幅)× (道のまん中を通る円周の長さ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あんにんどうふ

親切な形式の設問なので、きちんと式に沿っていきましょう。(二乗は^2で表します)
NO1
花壇と道を合わせたやつは、、、1番大きな円の面積なので、半径はα+rです。なので1番大きな円の面積はπ(α+r)^2。よってπ(α^2+2αr +r^2)
花壇の円の面積は半径rなので、πr^2。
あとは引き算をしてπ(α^2+2αr)という形になります。カッコは外してもOKです
のちに1番も2番も同じ答えになるので式変形して、πα(α+2r)としておきます

NO2
道の幅はα。
道の真ん中を通る円周の長さは、図のL(小文字のLになってるよ)の部分にあたるので、点線の長さを考えてみましょう。半径は、r +0.5αです。点線の円周はこれに2πをかけるので、2πr +πα。πでくくってπ(α+2r)。
ではπ(α+2r)に道の幅αをかけると、、、πα(α+2r)です。1番と同じ答えになりました。

理論上ではどちらでも答えられます。ではなぜこの２つの式で求められるのか。1番はわかりやすいのでいいとして、問題は2番です。語彙力がアレなので省略します。何かあれば図でも説明しますよ。
なぜ、その解き方で解けるのか？目の前の式はどういうことを表しているのか？そういったことを考えてみると、自然と自分で式が作れて数学は伸びていきますよ。頑張ってください！

さき

ありがとうございます！
詳しく書かれていてそして分かりやすくて
ほんとに助かりました。感謝しかないです(><)