Question

ゆーき

中1 代数

9072を2桁の自然数mで割るとわりきれ、商はある自然数の三乗になったという。自然数mを求めなさいという問題です。

解説を読んでもまったくもって理解不能です。解説お願いします‼️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

問題を式として表せば
9072÷m=n³ (mは2桁の自然数, nは自然数)
です。
これを掛け算の形に書き換えて、9072は素因数分解すると
mn³=2^4 × 3^4 × 7
ですね。(6÷2=3を2×3=6にした感じ)
3乗というのは同じ数を3回掛け合わせたものなので、3乗を作ることができるペアは
①2×2×2 (n=2)
②3×3×3 (n=3)
それから
③(2×3)×(2×3)×(2×3)=6×6×6 (n=6)
ですね。
①のとき、残りの数mは2×3×3×3×7で、②のとき、残りの数mは2×2×2×3×7で、どちらも2桁の自然数にはなりません。
③のとき、残りの数mは2×3×7=42でこれは2桁なので答えはm=42,n=6となります。

ゆーき

ご回答ありがとうございます。