Question

K

答えは
(1)4個　(2)7個　です。
解説をお願いします。

3 次の問いに答えなさい。
(1)V120+a°が整数となる自然数aは全部で何個あるか, 求めなさい。

(2) Aは2けたの自然数であり, 十の位の数は一の位の数より大きく, 一の位の数は0でない。 A
の十の位の数と一の位の数を入れかえた2けたの自然数をBとする。 VA-B+9 が整数となるよ
うな自然数Aの個数を求めなさい。
【都立日比谷高

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
ルートの中の数は、何かの数の2乗になればいいので、
120+a²＝k²　とおく。(kもaの自然数)　ちょっと変形して
→　k²-a²＝120
→　(k+a)(k-a)＝120
120＝2³×3×5　であり、k+a＞k-aから
(k+a)(k-a)＝120×1，60×2，40×3，30×4，12×5
この4つしか掛け算の組を作ることはできないので、aは4つ。

(2)
A＝10a+b(a>b)　とおく。
B＝10b+aとなるから、
√(A-B+9)＝√((10a+b)-(10b+a)+9)
　＝√(9a-9b+9)
　＝3√(a-b+1)
a-b+1＝k²となればいいので、

k＝1のとき、a-b+1=1　→　a-b=0
aとbは違う数なので×

k＝2のとき、a-b+1=4　→　a-b＝3
このような数は、9-6、8-5、7-4，6-3、5-2、4-1
の6個。

k＝3のとき、a-b+1=9　→　a-b＝8
このような数は、9-1　の1個

k＝4以上はaが2桁になってしまうので×
よって、合計で7個。

K

ありがとうございます😭