Question

チョコ

問題2.5を教えてください🙇‍♀️
よろしくお願いします。

長さ 20cmの紐を2つに切り,それぞれの紙で2つの正方形を作る。2つの正方形の面
積の和が最小となるには,紐をどのように切り分ければ良いか。
この紐をrcm と(20-2)cmに切り分けたとする。ただし,0<r<20 である。
の正方形の一辺の長さは(x/4)cm と {(20-x)/4}cmだから, 2つの正方形の面積の
和f(z) は f(x) = (r/4)?+{(20-2)/4}° = (r°-20r+200)/8 = {(z-10)?+100}/8
となる。二次関数 f(z) は z= 10 のとき最小値 f(10) = 25/2 をとるから, この紙
を二等分して各 10cmに切り分けたとき2つの正方形の面積の和は最小になること
1
がわかる。
問題 2.5
長さ 16cmの紐を用いて長方形を作る (正方形は長方形の特別な場合である)。
(1) この長方形の縦の長さを rcm とするとき, 横の長さdをrを用いて表せ。
(2) この長方形の面積yをy=a? + bx+cと表す。 定数 a, b, c を求めよ。
(3) 2S rs 7 とする。この長方形の面積の最大値M と最小値mの値を求めよ。
T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

方針を説明しますので考えてみてください。

(1)長方形の周の長さ=(縦の長さ+横の長さ)×2で、
これが16cmと等しくなるので…？

(2) (1)で、縦と横をそれぞれxの関数で表したと思います。
これらを使えば、長方形の面積は…？

(3) (2)で求めた関数は2次関数です。この2次関数のグラフが2≦x≦7 の範囲で最大値となるのは…？

チョコ

分かりました。
解いてみます！！

チョコ

(1)は2√2になりますか？

rec

(1)ならないと思います。
縦の長さをxという文字（未知数）で置いてますので、横の長さもxを含んだ数式となるはずです。
また、ルートとかは出てきませんよ（足し算引き算しかやらないので）

rec

実際に図を描いて考えてみると分かりやすいと思います。

チョコ

⑴は、X=8－dですか？

rec

惜しいです。（1）は「d」を「x」を使って表せ なので、「d」 =「xの式」の形となります。

チョコ

d=8－Xですかぁ!?！

rec

OKです。

チョコ

⑵は、どうなりますか？！

rec

(1)で縦と横の長さをそれぞれxの式で表せたので、それを使います。
長方形の面積 = 縦の長さ × 横の長さ です

チョコ

Ｙ=X(8-X)ですか？

rec

OKです。ただしこの問題ではy =a x^2+ bx+cの形で表した時のa,b,cの値なので、
y =x(8-x)
= -x^2 + 8xより
a = -1, b = 8, c = 0

チョコ

⑶は、最大値M=105.最小値m=20ですか

rec

添付参照
あと、最初に言ってませんでしたが、大前提として縦も横も長さ0以上であるので
x＞0かつ 8-x＞0すなわち 0＜x＜8で
あることを解答のどこか(（1）とか)で書いておかないと記述ではおそらく減点されます。

チョコ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️𓈒𓂂𓏸
分かりやすく理解できました。
もう一度解いてみます。
ありがとうございました。