1番と２番の答えを見ても、何故そうなるのかが分かりません。解説がほしいです。

数学

中学生

解決済み

5年弱前

1番と２番の答えを見ても、何故そうなるのかが分かりません。解説がほしいです。お願いします🙇‍♂️💦

I図 3「図のような縦1cm, 横2 cmの長方形を、Ⅱ図のようにすき間なく規則に並べて,1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形, …とする。 2cm 1cm[ 次にI図のように, それぞれの図形の周の長さや面積について調べる。 I図 1番目の図形 2番目の図形 3番目の図形「Ⅲ図- 例えば,左のように, 1番目の図形については周の長さは6cm, 面積は2cmであり, 2番目の図形については周の長さは14cm, 面積は8cmである。 1番目の図形 2番目の図形〈京都) (1) 5番目の図形について, 周の長さと面積をそれぞれ求めよ。 (2) 周の長さが166cmとなるのは何番目の図形か求めよ。また,その図形の面積を求めよ。

受験受験生数学規則性

回答

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law

5年弱前

(1)
1番目周6 面積2
2番目周14面積8
3番目周22面積18
4番目周30面積32

周は8づつ増えてますね。なので5番目の周の長さは38です。
一方面積は、1番目は面積2の長方形が1つなので
2×1＝2 2× 1の2乗になっている
2番目は面積2の長方形が4つで
2×4＝8 2× 2の2乗になっている
3番目は面積2の長方形が9つで
2×9＝18 2× 3の2乗になっている
…
という規則ですね。
5番目は
2×5の2乗になるので、2×25で50です

(2)周の長さは、最初の周の長さ6に何回8を足すかってことですよね。
2番目は6＋(8×1)＝14
3番目は6＋(8×2)＝22
…続く
よって
X番目は6＋(8×(X-1))＝166と置けます
よってX＝21となり、21番目であることがわかります。
21番目の面積は、
(1)で規則を見破っているので、
2×21の2乗で出せますね
2×441＝882
以上です
どうでしょうか