Question

りゅう

この問題で、（1）は重複順列っていわれてて、（3）は重複組み合わせって言われてるんですけど、あんまり違いがわからないです！
わかりやすい説明をよろしくお願いします🥺

X, y, zを整数とする。
(1) 1ミxs5,1<y<5, 1ハzハ5を満たす整数の組(x, y, z) は全部
で何組あるか。
(2) 1ミx<yくzミ5を満たす整数の組(x, y, z)は全部で何組あるか。
(3) x+y+z=5, x20, yN0, z20を満たす整数の組 (x, y, z) は
全部で何組あるか。

Answer 1

あずき

だって、（1）はxyzそれぞれが1から5まてじゃないと行けないわけやん。

一方（3）は足して5になるような組みを見つけてそれに適当にxyzをつければいい話だから重複組み合わせなのよ

りゅう

（1）も適当にxyzってつけられるってことないですか？

あと、（1）のどこら辺が順列なのかも足えてほしいです。よろしくお願いします

あずき

ちなみに途中式はどうなってますか？

りゅう

一応これが回答の途中式です

あずき

なるほど！
つまり1番はxyzが1から5の間であればなんでもいいので5×5×5になります！（xが5通り、yも5通り、zもご通り）
しかし、3番は数字を5個で区切りを2個、入れることによって全て足して5になるように調整してxyzの組を探してるわけなので順列では数えられないという訳です。（順列だと5にならないやつを引いたりする調整がめんどくさい）

りゅう

なんとなくわかりました！ありがとうございます😊