Question

橋本

(2)の問題の解説を見ても分かりません。
具体的にどこから分からないのかと言うと、
「1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n(個)」の後の足し算から意味がわからないです。

①なぜこの2つの数を足すことになったのかになった

②なぜこれを足したら「n+1」ではなく「n個」にな
ったのか。

　　　　　　　　　　 教えてもらえれば幸いです...!!

発展問題
右の図のように,正方形を規則的に
並べていきます。
1
(1) 5番めの図形の正方形の個数は何個
プな
3番め
1番め 2番め
ですか。
(2) n番めの図形の正方形の個数は何個ですか。 n を用いて表しなさい。
(3) 100 番めの図形の正方形の個数は何個ですか。

田
(2)(1)より, 番めの図形の正方形の個数は,
1+2+3+…+ (n-2)+ (n-1)+n(個)
となる。
これについて, 下のように考えると,
u
2 +I
3
I
n(個)
1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nの2倍がn× (n+1)となる
ので, n 番めの図形の正方形の個数は,
nx(n+1)+2=2(n+1)/個)
2
(円)()
答え
12(17土1!
n=100 を代入して,
100(100+1)
に
=5050 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

OKa

nで考えるから難しいので、具体的な数字で考えます。
例えば1から10の数字にしましょうか。
1から10まで数字を全部足すとします。
地道に1個づつ足していってもいいのですが、簡単に式で求めることができます。
数字の逆並びを足すことによって、足し算を掛け算に変えることができます。
(逆に並べることによって同じ数字を作り、延々と足し算をしなくても計算式で合計を出せるようになります)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+)10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ーーーーーーーーーーーーーー
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
というように、11が10個できますよね。
なので、11×10をすると、1から10まで足した数字2回分の合計が出ます。
なので1から10の1回分の合計は110÷2＝45、45が答えになります。
この｢10｣をnに置き換えてみます。
11×10÷2でしたね。
11はどういう数字かと言うと、10＋1です。
(10+1)×10÷2
上の10をnに置き換えてみます。
(n+1)×n÷2

これで答えになったと思いますが伝わりますか💦

答えをまとめると
①足し算を延々とするより、掛け算にしたほうが一気に計算できて早いから、同じ数を作るために足した
②1から10までの個数は10個なので、1からnまでの個数もn個
※0からnまでの個数ならn+1個であっています

橋本

理解出来ました！助けていただき誠にありがとうございました(*´∀｀*)。