Question

早織

平方根の問題です
n＝3、18、27 、30
解説を読んでも理解できなかったので、分かりやすく説明お願いいたします🙇‍♂️

、米
ょさい。
〈青森)
T+ 89-0。
(3) nを正の整数とする。 V360-12n の値が整数となるようなnの値をすべて求めなさい。
(宮城〉

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

デーデ

まず√ の中身が負になることはないことからnが30以下ということを確認します。

次に変形√(360-12n) = √(12(30-n))

30-n = m とするとn は正の整数なので 0<= m<= 29 です。

この式が整数になる条件は 12m が平方数になることです。

12を素因数分解すると2^2×3 なので 12m が平方数になる条件は0以上の整数 p を用いてm = 3p^2となることです。

実際 12m = 2^2 × 3 × 3p^2= (6p)^2 となり平方数になります。

m の0以上29以下という制限から
p = 0,1,2,3
がわかり、
m = 0,3,12,27
です。よって最終的にに n = 30,27,18,3とわかります。

早織

mの値を求めてから、nの値を求めるときの考え方を教えてください🙏🙇‍♀️

デーデ

30-n = m

を使ってください。

早織

理解出来ました！
ありがとうございます🙇💕