Question

ひろまる(*´▽｀*)

解答を見ても「パッ」としなくて、分かりやすく噛み砕いて解説していただけませんか？

(2) 方程式(x+2)(r-4)=aの解が整数となるような
もっとも小さい自然数aを求めなさい。
(r+2)(r-4)=a
ー2.r-8=a
-2.r+(-8-a)=0
求める aはもっとも小さい自然数だから, -8-a
の値は -8より小さい整数 (-9, -10,… ) のうちも
っとも大きいもので, 左辺が因数分解できるものにな
る。したがって,和が-2 になる2数で, その積が-8
より小さく, 積がもっとも大きくなるものを見つけれ
ばよい。和が-2 で積が-8より小さい2つの整数は,
3と-5, 4と 一6, 5 と -7,
このうち,積がもっとも大きいのは3と-5
したがって,
-8-a=3×(-5) a=7
7
-8-4.-15
1-a
34

Answer 1

ノエル

上の式変形は大丈夫だと思います。
-8-aが何故-8より小さくなるかというと、aは自然数ですから、どんな数字を入れても8より小さくなります。
ここで、一旦aの事は忘れましょう(ない方が考えやすくなるかなと)。xの係数が-2であることから、和が-2、積が-8より小さい組を探します。

まず(2,-4)が最初に来ますが、aは自然数なので、a=0は不適です(0を自然数とする場合があるみたいですが、中学数学では1以上を自然数として良いと思います)。
次に、(3,-5)です。これは良さそうですね。和が-2、積が-8より小さいですね。
次は(4,-6),(5,-7)...と続く訳ですが、最小の自然数aを求める問題ですから、(3,-5)が最も小さい組だと言えます。(-3*5=-15,-4*6=-24...)
なので、-8-a=-15より、a=7となります。

長くなってしまいました。

ノエル

上から3行目、8ではなく-8です。