リノレン酸のようなC=C二重結合が3つあるものは、空気中の酸素に触れると、C=Cに酸素が架橋するので、不飽和脂肪酸であっても固まります。ただ、酸化されない限りは液体のままです。ペンキをイメージしてください。ペンキの入った缶を開封しない限りは、ペンキは液体のままですが、ペンキを塗って一晩放っておくとカチンカチンに固まりますよね。
酸素は架橋構造を形成しますが、飽和になるということではないです。架橋により、何分子もの脂肪酸がくっついて、分子間力が増大するため、融点が高くなるという原理です。
水素を付加した場合は、飽和脂肪酸になって固まりますけどね。

不飽和の部分が酸素によって飽和になるから固まるということですか。