Question

サッカーboy

至急！！！！
解説お願いします🙏

正答、上が(m+1)²枚
下が12です

C読み取る力をのばそう!
規則性を発見する問題
3
下の図1のように,1番目,2番目,
3番目,4番目,…と同じ大きさの正方
形の白いタイルを,すきまなく規則的に
並べて図形をつくっていく。
図1
45
1番目 2番目
3番目
4番目
これについて,次の間に答えなさい。
(京都)
(1) m番目の図形には, 白いタイルは何
枚あるか。m を用いた式で表しなさい。
(ntリ?枚
(2) 下の図2のように, 1番目, 2番目, 3
番目,4番目,…と図1の図形の一部を,
白いタイルと同じ大きさの黒いタイルに
規則的におきかえていく。
いま, n番目の図形では,白いタイル
の枚数が,黒いタイルの枚数より 119枚
多かった。nの値を求めなさい。
図2
mo 同
な高
4番目
日
1番目 2番目 3番目
★まず,白いタイルの枚数をnを
使って表せばよい。
一 際
N H

二次方程式の利用 数学

Answer 1

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⑴
1番目 ･･･ 2 × 2 [枚]
2番目 ･･･ 3 × 3 [枚]
3番目 ･･･ 4 × 4 [枚]
4番目 ･･･ 5 × 5 [枚]
より、
m番目 ･･･ (m＋1) × (m＋1) [枚]
つまり、(m＋1)² 枚 ･･･(答え)

⑵
n番目の図形において、
白いタイルは n 枚ある。
黒いタイルは、
(全てのタイルの数)－(白いタイルの数) より、
(n＋1)²－n² ＝ 2n＋1 [枚] ある。

問題文より、
n² ＝ (2n＋1)＋119
n²－2n－120 ＝ 0
(n－12)(n＋10) ＝ 0
n ＝ －10, 12
このうち、問題に合うのは、n ＝ 12 ･･･(答え)

サッカーboy

ありがとうございます！！！