Question

お

教えてください。

右の図の四角形 ABCD は,A の台形で,
7
AD = 2cm, BC= 8cm です。
A
辺 ABの中点をEとし,Eから辺BCに平行な
F
G
直線をひき,BD, CA, CD との交点をそれぞれ
H
G, H, Fとします。 また, IはACと DBの
B
交点です。△IGH の面積が9cm° のとき,
次の問に答えなさい。
(1) GHの長さを求めなさい。
(2) AIBC の面積を求めなさい。
(3) △ABCの面積を求めなさい。
(4) 台形 ABCD の面積を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

順に書き込みしていきます。
(1)
AGを通る線を引きます。
赤い三角形同士は相似なので、
AE：EB＝AG：GJ＝1：1から
AG：GJ＝AD：BJ
→　1：1＝2：BJ
→　BJ＝2
JC＝8-2＝6cm

紫の三角形は相似なので、
AG：AJ＝GH：JC
→　1：2＝GH：6
→　GH＝3

きらうる

(2)
(1)でGH＝3と分かったので、
青い三角形同士の相似を使って
△IGH：△IBC＝3²：8²　より
→　9：△IBC＝9：64
→　△IBC＝64

(3)
緑の三角形の相似を使って
△ADI：△IBC＝1²：4²
→　△ADI：64＝1：16
→　△ADI＝4

ピンクの三角形と緑の三角形は隣同士の三角形なので、
AI：IC＝AD：BC＝1：4から
AI：IC＝△AIB：△IBC
→　1：4＝△AIB：64
→　△AIB＝16
よって、△ABC＝16+64＝80

(4)
同様に、△DIC＝16
よって台形ABCD＝4+16+16+64＝100