Question

K

なんでACの長さが4rになるのか教えて欲しいです

108.共有結合の結晶図は, ダイヤモンドの結晶の単位
格子を示している。最も近い粒子どうしは接しているも
のとして,次の各問いに答えよ。
(1) 単位格子中に含まれる炭素原子は何個か。
(2) 単位格子の一辺の長さa[cm] が3.6×10-8cm で
あるとき,炭素原子の原子半径は何 cm か。V3 =1.7
として,有効数字2桁で示せ。
3利意
a[cm]
Tom

解答
(1) 8個(2)
A
4rlcm)
解説)ダイヤモンドは共有結合の結晶の
代表的なものであり,すべての炭素原子が
共有結合によって正四面体状に連なってい
る。ケイ素 Siや炭化ケイ素 SiC なども
同じような配列をもち,このような結晶構
造はダイヤモンド型格子ともよばれる。
(1) 単位格子内に炭素原子が4個含まれ,
立方体の各頂点には1/8個,各面の中心には1/2個含まれるので,原子
の総数は次のようになる。
105.1
a
alcm]
B
C
xSF
0
-C
1
一個×8+一個×6+4個=8個
8
2
(2) 図に示した小さい立方体に注目すると,この立方体の一辺の長さ
AB はa/2[cm]になる。また, BC"= (a/2)?+(a/2)?から, BC=/2a/2
[cm)である。
一方,炭素原子の原子半径をr[cm]とすると, 小立方体の対角線 ACの
長さは4r[tm]なので,△ABC について次式が成り立つ。
21/8に相当する
立方体のうちの4
中心に炭素原子が
るが,残りの4個
方体の中心には炭
が存在しない。
V2a \?
V3
-alcm]
2
2
2
r=
8
a=3.6×10-8cm を代入すると,
V3
1.7
×3.6×10-8cm=7.65×10-9cm
ア=
a=
8
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

ダイヤは○1粒が対角線にないが、Cに○を加えて考える。
すると、ACには、半円＋○＋半円になるから、半径rが4つあるから4rになる。

K

ありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇