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この問題をどの単元で学習するかによって模範解答は変わりますから、2つほど考え方を挙げておきます
《解1：方べきの定理》
問題から、AP=4cm、BP=6cmであり、また円の性質からPQ=PRである。方べきの定理から、PQ×PR=4×6、すなわちPQ^2（^2は2乗の意味、以下同じ）=24
よって、PQ=√24=2√6
《解2：三平方の定理》
問題から、AP=4cm、BP=6cmであり、AO=BO=OQ=5cm（半径）であるから、OP=1cm。△OPQは∠P=90°の直角三角形であるから、三平方の定理により
PQ^2=OQ^2-OP^2=25-1=24
よって、PQ=√24=2√6
どちらも未習の場合など、なにか質問等あればコメントしてください
調べてみたのですが、学習指導要領では高一だったようです、申し訳ありません……（人によっては中2や中3でやるようなので、頭の片隅に留めておいて損は無いと思います）
証明に関しては、三角形の相似と円周角の定理から導けますので、中学範囲でできるとおもいます。簡単に証明を与えておきますね
対頂角から、∠QPA=∠BPR
円周角の定理から、∠AQP=∠RBP
よって、△APQ∽△RPBとなるので、
AP:PQ=RP:PB
よって、AP×BP=PQ×PR
これは、証明に直角の性質を使っていませんから、∠QPAが直角でない場合にも成立します。
以上、疑問点などあればコメントしてください
ご丁寧にありがとうございます🙇
回答ありがとうございます…！
三平方の定理は次の単元でまだ習っていないのですが
定理は覚えているので解けました🙇🏻♀️𓈒𓂂
方べきの定理というのはいつ習うものなのか教えて下さると
嬉しいです🙏🙇