Question

L

解き方を教えてください🙇‍♀️

右の図の平行四辺形ABCD において,点E, F,Gは,それぞれ辺AB,
DC, BCの中点である。また,線分ECと AGの交点をH,線分AFとGD
の交点をIとする。このとき,次の問いに答えなさい。
(1) AH:HG を求めなさい。
(2) AI:IF を求めなさい。
F
H
B
G

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

どこにでもいる金魚

(1)
まず、Eから、BCに平行な線をAGまで引き、その交点をJとします。
すると中点連結定理より、EJ:BG=1:2が成り立ちます。
また、BG=CGなので、EJ:CG=1:2
も成り立ちます。
そこで、△EJHと△CGHを見てみましょう。相似なんですよ。
よって、JH:GH=1:2・・・②
②から、JGは3と表せます(1+2して)。
また、中点連結定理より、AJ:JG=3:3
よって、AH:HG=2:1。

(2)
Fから、ADに平行な線をGDまで引いて、その交点をKとします。
また、ADの中点をPとします。そしてPとCを結びます。
中点連結定理より、FK:PD=1:2。
ほんで、FK:AD=4:1。
さて、ここで△ADIと△FKIを見てみます。わぁ、相似なんですね。
よって、AI:IF=4:1。

L

ありがとうございます🙇‍♀️