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ルートの中を20で括って変形していくと、
√(2020−20m)
=√{20(101−m)}
=√{2²×5(101−m)}
よって、(101−m)=5k²(k≧0の整数)となれば良いことが分かる。
k=0のときm=101
k=1のときm=96
k=2のときm=81
k=3のときm=56
k=4のときm=21
kが5以上のときは、mが負の数になり自然数という条件を満たさないので全て不適。
従って、m=101,96,81,56,21となる。
ルートが外れるのは、√x²=x、√(x²×y⁴)=xy²など、指数が偶数の組み合わせのとき。
√{2²×5(101−m)}のルートの中の2は指数が2で偶数だから、(101−m)が5×k²になれば2²×5²×k²となりルートが外れることになります。だから、(101−m)=5k²と表すことができるのです。
kの範囲について
√(2020−20m)が整数になるということなので0を含みます。
よって、それを変形した√{2²×5(101−m)}の(101−m)、即ち、5k²のkの値が0以上の整数となれば、その条件を満たすことになり、kの範囲は、k≧0の整数ということになります。
問題を解いていきます。
(101−m)=5k²をmについて解くと、m=101−5k²…①。
①のkに0、1、2…と代入していき、mの値が自然数になるかを調べていきます。
k=0のときm=101
k=1のときm=96
k=2のときm=81
k=3のときm=56
k=4のときm=21
kが5以上のときは、mが負の数になり自然数という条件を満たさないので全て不適。
だから、m=101,96,81,56,21となります。
分かりにくいとか、質問や疑問などがあれば追記しますので、遠慮なくコメントをください。
ありがとうございます！とても分かりやすかったです！
なぜ、√{2²×5(101−m)}から
(101−m)=5k²(k≧0の整数)となるのか教えて貰えますか？何度もすみません🙇♀️