Question

にこ

解説＆解答お願いします！

兄は,午前8時にA町を出発し, 自転車を使ってA町から8km離れたB町まで行き, そ
(km)
こで休憩したのち, 行きと同じ道を通って9時20分にA町までもどった。右のグラフは
B町…8
そのようすを示したものである。 このとき次の問いに答えなさい。
4
口1) 兄がA町を出発してからx分後のA町からの道のりをykmとすると
き,自転車でB町からA町にもどるまでのxとyの関係式を求めなさい。
A町…
60
(分)
8時
9時
口2) 弟は,兄がA町を出発すると同時に, 兄が通る道と同じ道をB町か
らA町へ時速4kmの速さで徒歩で向かった。 兄が弟に追いつくのは、
二人が最初に出会ってから何分後か。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

(1)
A町を出発してx[分]後の、A町からの道のりをy[km]とするので、
0≦ x≦ 30 のとき、y=(8/30)x = (4/15)x
30≦ x≦ 40 のとき、y=8
40≦ x≦ 80 のとき、y=ax+b として (x,y)=(40,8), (80,0) を代入して
8=40a+b --(a), 0=80a+b --(b)
(b)-(a)より、40a=-8 から a=-1/5。これを(b)に代入して b=16。
つまり、y=-(1/5)x+16

(2)
弟はB町から時速4kmでA町へ移動するので、9時にはA町から4kmの地点に到着し、
10時には A町に到着する。そういうグラフを書いてみるとわかりやすいです。
式としては、 時速4km = 4km/1時間 = 4km/60分=1/15(km/分)なので、
y=8-(1/15)x ※ y[km]はA町からの距離なので8[km]からどんどん値が小さくなります。

グラフから兄と弟が最初に出会うのは、0≦ x≦ 30 の間なので2つの式が同じ yとなる
ことから (4/15)x = 8-(1/15)x
両辺を15倍して、4x = 120-x より、x=24。つまり、最初に二人が出会うのは
互いに出発してから 24分後。
次に出会うのは、グラフから 40≦ x≦ 80 の間なので、先ほどと同様に
-(1/5)x+16 = 8-(1/15)x。 両辺に15をかけて
-3x+16*15 = 8*15-x
2x=15(16-8)
x=60
次に二人が出会うのは互いに出発してから60分後。つまり、二人が最初に出会ってから
60-24=36(分)後に再会します。

lv0043

図を添付しておきます

にこ

ほんとに助かりました。
ありがとうございます！！！！